河北省部分高中2024届高三下学期三模试题 数学 含解析
高三数学考试
考生注意：
1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求。
1.集合
A=
{
x|−1<x<2
}
，
B=
{
x|−2<x<m
}
，若
x∈B
的充分条件是
x∈A
，则实数
m
的取值范围是 （ ）
A.
(−1,2 )
B.
[2，+∞)
C.
(−2,2]
D.
(2，+∞ )
2.复数
(i−1
i)3
的虚部是 （ ）
A.
−8
B.
−8i
C.
8
D.
8i
3.如图在
Δ ABC
中，点 D
、
E分别在边 AB
、
BC 上，且均为靠近 B的四等分点，CD 与AE
交于点 F，若
BF
→=x AB
→+y AC
→
，则
3x+y
= （ ）
A．
−1
B．C． D．
4.第
19
届亚运会将于
2023
年
9
月
23
日至
10
月
8
日在杭州举行，甲
､
乙等
4
名杭州亚运会志愿
者到游泳
､
射击
､
体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一
名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有 （ ）
A.
12
种B.
18
种C.
24
种D.
36
种
5.把函数
f(x)=cos (2x+π
3)
的图象向右平移
ϕ(0<ϕ<π
2)
个单位长度，再把横坐标压缩
到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到图象关于原点对称的函数
g(x)
，则 （ ）
A．B．
(π
8,0)
为 的一个对称中心
C．D． 为 的一条对称轴
6.已知函数
f(x)
的定义域为
R
，且
f(x+y)+f(x−y)−f(x)f(y)=0
，
f(−1)=1
，
则 （ ）
A.
f(0)=0
B.
f(x)
为奇函数 C.
f(8)=−1
D.
f(x)
的周期为 3
7.已知曲线
C:x2+y2=1−|x|y
，则
√
x2+y2
的最大值为 （ ）
A．
√
2
B．
√
3
C．
1+
√
2
D．
1+
√
3
8.已知双曲线
C:x2
4−y2
3=1
，以右顶点
A
为圆心，
r
为半径的圆上一点
M
（
M
不在
x
轴
上）处的切线与
C
交于
S
、
T
两点，且
M
为
ST
中点，则
r
的取值范围为 （ ）
A.
r>2
√
21
7
B.
0<r<4
√
5
7
C.
r>6
7
D.
r>1
二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 直三棱柱 中，点 是 的中点，
，点 为侧面 （含边界）上一点， 平面 ，则下列结论正确的
是（ ）
A．
B．直线 与直线 所成角的余弦值是
C．点 到平面 的距离是
√
3
D．线段 长的最小值是
10.瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，
这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”
.
若
Δ ABC
满足
AC=BC
，顶点
A(1,0 )
，
B(−1,2 )
¿
，且其“欧拉线”与圆
M:(x−3)2+y2=r2
相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆
M
上的点到原点的最大距离为
3+
√
2
B. 圆
M
上存在三个点到直线
x−y−1=0
的距离为
√
2
C. 若点
(x , y )
在圆
M
上，则
y
x+1
的最小值是
−
√
2
D. 若圆
M
与圆
x2+( y−a)2=2
有公共点，则
a∈[−3,3 ]
11.已知
f(x)= eln x
x+x
eln x+x−k(k∈R)
有三个不相等的零点
x1, x2, x3
且
x1<x2<x3
，
则下列命题正确的是 （ ）
A. 存在实数
k
，使得
x1=1
B.
x3>e
C.
k∈(1,3
2)
D.
(ln x1
x1
+1
e)2(ln x2
x2
+1
e)(ln x3
x3
+1
e)
为定值
三．填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.
Δ ABC
中，
cos A=1
8
，
AB=4, AC =2
.则角
A
角分线
AD
的长为____.
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