河北省保定市名校协作体2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含解析

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2024 届高三年级五月适应性考试
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命审题：高三数学备课组
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.函数 （ ）
A.是偶函数，且在区间 上单调递增
B.是偶函数，且在区间 上单调递减
C.是奇函数，且在区间 上单调递增
D.既不是奇函数，也不是偶函数
3.如图，一个电路中有 三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为 ，这个电路是通路的概率是
（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列 ，则“ ”是“数列 是等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知 的三个角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线在第一象限交于点 ，与 轴交于点 ，
若 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数 在区间 上是减函数，且 ，
则 （ ）
A. B. C.1 D.2
8.已知 是边长为 的正三角形，点 是 所在平面内的一点，且满足 ，
则 的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.如图，在正方体 中， 分别为棱 的中点，点 是面
的中心，则下列结论正确的是（ ）
A. 四点共面
B.平面 被正方体截得的截面是等腰梯形
C. 平面
D.平面 平面
10.已知复数 满足： 为纯虚数， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为 3 D. 的最小值为 3
11.已知函数 的定义域为 ，对 ，且
为 的导函数，则（ ）
A. 为偶函数 B.
C. D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，满分 15 分.
12.己知圆锥曲线 的焦点在 轴上，且离心率为 2，则 ______.
13.已知矩形 中 ，以 所在直线为旋转轴，将矩形 旋转一周形成的面
所围成的几何体的体积为______.
14.一只口袋装有形状 大小完全相同的､3只小球，其中红球 黄球 黑球各､ ､ 1只.现从口装中先后有放回地取
球 次 ，且每次取 1只球， 表示 次取球中取到红球的次数， ，则 的
数学期望为______（用 表示）.
二 解答题：本题共､5小题，共 77 分.
15.（本小题满分 13 分）
己知函数 .
（1）求函数 的单调区间.
（2）若函数 有最大值 ，求实数 的值.
16.（本小题满分 15 分）（1）假设变量 与变量 的 对观测数据为 ，两个变
量满足一元线性回归模型 ，请写出参数 的最小二乘估计；
（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大
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