河北省保定市九校2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含解析

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高三数学考试
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，若 中有 2个元素，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 某学生通过计步仪器，记录了自己最近 30 天每天走的步数，数据从小到大排序如下：
5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 12901
13001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 14172
14191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972
估计该学生最近 30 天每天走的步数数据的第 75 百分位数为（ ）
A. 14292 B. 14359 C. 14426 D. 14468
4. 若函数 是定义在 R上的奇函数，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. D.
5. 有4个外包装相同的盒子，其中 2个盒子分别装有 1个白球，另外 2个盒子分别装有 1个黑球，现准备
将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开 2个盒子就能确定 2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，是 双曲线 右支上的一个动点，且
“ ”的最小值是 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆 ，过点 的直线 l与圆 O交于 B，C两点，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
8. 如图，圆 和圆 外切于点 ， ， 分别为圆 和圆 上的动点，已知圆 和圆 的半径都为
1，且 ，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 一般地，任意给定一个角 ，它的终边 与单位圆的交点 P的坐标，无论是横坐标 x还是纵坐标
y
，
都是唯一确定的，所以点 P的横坐标 x、纵坐标 y都是角 的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点P的纵坐标 y叫作 的正弦函数，记作 ，即 ；
②把点P
的
横坐标 x叫作 的余弦函数，记作 ，即 ；
③把点P的纵坐标 y的倒数叫作 的余割，记作 ，即 ；
④把点P
的
横坐标 x的倒数叫作 的正割，记作 ，即 .
下列结论正确的有（ ）
A.
B
.
C. 函数 的定义域为
D.
10. 如图 1，在等腰梯形 中， ， ， ， ， ，
将四边形 沿 进行折叠，使 到达 位置，且平面 平面 ，连接 ，
，如图 2，则（ ）
A
.
B. 平面 平面
C. 多面体 为三棱台 D. 直线 与平面 所成的角为
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