河北省保定市九县一中2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含解析

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高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知 是椭圆 ： 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，则 （ ）
A.8 B.6 C.4 D.3
2.已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.若复数 满足 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
4.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （
）
A. B. C. D.
5.某地下雪导致路面积雪，现安排 9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中 3名女志愿者，
2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（ ）
A.240 种B.360 种C.720 种D.2002 种
6.曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.设 是公差为 3的等差数列，且 ，若 ，则 （ ）
A.21 B.25 C.27 D.31
8.如图，在长方体 中， ， ， 是 上一点，且 ，
则四棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若一组数据 14，17，11，9，12，15， ，8，10，7的第 65 百分位数为 12，则 的值可能为（ ）
A.8 B.10 C.13 D.14
10.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与 的左支相
交于 ， 两点，若 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 的离心率为 D.直线 的斜率为
11.已知正实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ， ，若 ，则 ______.
13.已知 为圆锥的顶点， 为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的 3倍，则
______.
14.定义在 上的函数 满足 为偶函数， 为奇函数，且当 时， .
当 时，函数 与 图象的交点个数为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续 5个月抓拍到行人闯红灯的统计数
据如下.
月份序号 1 2 3 4 5
闯红灯人数 1040 98
0
860 77
0
700
（1）根据表中的数据，求 关于 的回归直线方程 ；
（2）某组织观察 200 名行人通过该路口时，发现有 4人闯红灯，以这 200 名行人闯红灯的频率作为通过该
路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有 10000 名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为 ，求
.
附：回归直线方程 中， ， .
16.（15 分）
如图，在四棱锥 中， ， ，侧面 是边长为 8的等边三角形，
，.
（1）证明： 平面 .
（2）若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
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