河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期5月半月考试题 数学 含解析

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河北定州中学高二年级五月月考数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）
1.已知集合 ， ，则
A ∩ B=¿
（）
A．B．C．D．
2．若实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是（）
A． B． C．D．
3.命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B． C．D．
5.已知递增等比数列 的首项为正，且 成等差数列，则 的公比 为（）
A． 或 B． 或 C．D．
6.已知 ，则 （）
A．B．10 C．D．45
7.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用 5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区
域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420 种B．360 种C．540 种D．300 种
8.已知函数 的定义域为 ，导函数为 ，且满足 ，则不等式
的解集为（）
A． B． C．D．
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.请将正确答
案的序号填涂在答题卡上.）
9.已知集合 ，集合 ，能使
A ∩ B=A
成立的充分不必要条件有
（）
A．B．C．D．
10.下列关于概率统计说法中正确的是 （）
A．两个变量 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间的相关性越弱
B．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
C．在回归分析中， 为 的模型比 为 的模型拟合的更好
D．某人在 次答题中，答对题数为 ，
X B(10 ，0.8)
，则答对 题的概率最大
11.已知 的展开式中共有 7项，则下列选项正确的有（）
A．所有项的二项式系数和为 64 B．所有项的系数和为 1
C．系数最大的项为第 4项D．有理项共 4项
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.把答案填在答题卡的横线上.）
12.一个袋中有 2个黑球和 3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为
，事件“第二次抽到黑球”为 ．则 ．
13.已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则
a=¿
________．
14.已知 ，不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 a的最小值为：___
____．
四、解答题（本大题共 5 小题，第 15 题 13 分，第 16 题、17 题每题 15 分，第 18 题、19 题每
题 17 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知集合 ， ， ．
(1)若 时，求 ；
(2)若 ，求 的取值范围．
16.设函数
(1)若不等式 对一切实数 x恒成立，求 a的取值范围；
(2)解关于 的不等式： ．
17.在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的
乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随
机选取 100 天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率
，设民宿租金为 （单位：元/日），得到如图的数据散点图．
(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388 元的那间民宿在淡
季内的3天中至少有2天闲置的概率．
(2)（i）根据散点图判断， 与 哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说
明理由）？根据判断结果求经验回归方程．
（ii）若该地一年中旅游淡季约为280 天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出
的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出 的日常支出成本．试用（i）中模型进行分
析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这 280 天的收益 达到最大．
附：记 ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
．
18.电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈
骗的犯罪行为．随着 时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发
展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，
某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为 ，统计得到以下列联表．
经过计算，依据小概率值 的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别
有关，但依据小概率值 的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无
关．
性别不了解 了解 合计
女生
男生
合计
(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取 5人，记其中对“反诈”知识了
解的人数为 X，求 X的分布列及数学期望．
(3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．
已知全校参加本次竞赛的学生分数 近似服从正态分布 ，若某同学成绩满足
，则该同学被评为“反诈标兵”；若 ，则该同学被评为“反诈达
人”．
（i）试判断分数为 88 分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有 50 名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四
舍五入后取整）
附： ，其中 ．
0.10 0.05 0.025 0.01 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
若 ，则
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