河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1 3期中考试 数学 含解析

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河北省保定市部分学校 2023-2024 学年高一下学期 1+3 期中考试
数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 设 （其中 为虚数单位），若 为纯虚数，则实数 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器
或计算机产生 0~9 之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，故我们用 0，1，2，3表示手术不成功，
4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每 3个随机数为一组，作为 3例手术的结果.经随机模拟产生 10 组
随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计 3例心脏手术全部成功的概率为
（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
3. 已知向量 ， 的夹角为 ，若 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 直线 、 与平面 所成的角相等，则
B. 、 、
为
三个平面，若 ， ，则
C. 、 、 为空间中的三条直线，若 ， ，则
D. 、 为两条直线， 、 为两个平面，若 ， ， ，则
5. 已知直线 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 的倾斜角是
B. 若直线 ，则
C. 点 到直线 的距离是 1
D. 过 与直线 平行的直线方程是
6. 如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则
等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 在侧面 上，若 ，
则 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆 与 轴正半轴的交点为 ，从直线 上任一动点 向圆作切线，切点分
别为 ， ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
二、多选题
9. 今年春节档两部电影票房突破 20 亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以 25.96 亿
票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球 2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续 7
天的日票房情况，则（ ）
A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 日票房平均数
B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球 2》日票房方差
C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球 2》日票房极差
D. 《满江红》日票房
的
第25 百分位数小于《流浪地球 2》日票房的第 75 百分位数
10. 设点 M是 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则点 三点共线
C. 若点 M是 的重心，则
D. 若 且 ，则 的面积是 面积的
11. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱 展开得到平面图如图所示， ，
， 为 的中点， 为 的中点，则在原直三棱柱 中，下列说法正确的是
（ ）
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