河北省保定市部分高中2023-2024学年高三上学期1月期末考试 数学 含解析

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2023-2024 学年高三年级上学期期末考试
数学试题
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内 .写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若虚数 是关于 的方程 的一个根，且 ，则 （ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 1
3. 已知函数 是定义在 上的偶函数， 在 上单调递减，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知函数 ，数列 满足 ， ， ，则
（ ）
A. 0 B. 1 C. 675 D. 2023
5. 已知向量 ， ， ，若正实数 ， 满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是 1963 年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有 12
行、122 字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅
兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深
度约为 ，上口的内径约为 ，圆柱的深度和底面内径分别约为 ，则“何尊”的容积大
约为（ ）
A. B. C. D.
7. 直三棱柱 中， ，P为BC 中点， ，Q为 上一点，
，则经过 A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（ ）
A. B. 4 C. D. 5
8. 若曲线 与曲线 有公切线，则实数 a的取值范围（ ）
A. B.
C
.
D.
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有两个
或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0
分）
9
.
已知实数 a，b满足 ，则（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为 1
10. 若函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的定义域为
C. 在 上单调递增
D. 的图象关于点 对称
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点与双曲线 的
焦点重合，点 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为 B.
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