河北省保定市部分高中2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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高二下学期开学检测考试
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知数列 ，按照这个规律，这个数列的第 211 项为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线 的倾斜角比直线 的倾斜角大 ，则 的斜率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
5．在四面体 中， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
7．已知过点 的直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（
）
A．B．C．D．
7． 已 知 分 别 是 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 ， 点 在 椭 圆 上 ， 且
，则 的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知甲植物生长了一天，长度为 ，乙植物生长了一天，长度为 ．从第二天起，甲每天的生
长速度是前一天的 倍，乙每天的生长速度是前一天的 ，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（参考
数据：取 ）（ ）
A．第 6天B．第 7天C．第 8天D．第 9天
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 分别是双曲线 的左、右焦点，第二象限的点 在 上，则（ ）
A． 的虚轴长为 B． 的焦距为
C． 的渐近线方程为 D．
10．如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，
则
1 4
6
20
A．B．C．D．
11．若曲线 与曲线 有 6个公共点，则 的值可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 是抛物线 的焦点， 是 上的一个动点，设 到 轴的距离为 到点
的距离为 ，则 的最小值为___________．
13 ． 已 知 两 点 分 别 在 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 和 上 ， 且 的 中 点 为
，则 ，直线 的一般式方程为___________．
14．在正方体 中， 分别在棱 上， ，平面 与棱
交于点 ，则直线 与 所成角的余弦值为___________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知圆 被 轴分成两段弧，弧长之比为 ．
（1）求 ；
（2）若动点 到坐标原点 的距离等于 为圆 上一动点，求 的取值范围．
16．（15 分）
在数列 中， ．
（1）若 ，求数列 的通项公式；
（2）若 ，求 的前 项和 ．
17．（15 分）
如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， 是边长为 2的正三角形，平面 平面
为棱 的中点．
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