河北省保定市2024届高三下学期二模试题 数学 含解析

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2023—2024 学年高三第二次模拟考试
高三数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合 ，且 ，则 （
）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．函数 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
5．已知双曲线 的离心率为方程 的解，则 的渐近线的斜率
的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家
同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有 3个人手势一样，或有 3个人手势为上述
手势中的同一种，另外 3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的 3个人为一组，其他人为另
一组，则下列结论正确的是（ ）
A．在进行该游戏前将 6人平均分成两组，共有 20 种分组方案
B．一次游戏共有 种手势结果
C．一次游戏分不出组的概率为
D．两次游戏才分出组的概率为
8．已知椭圆 的左、右焦点分别为 是 上的点，且在第一象限， 是
的角平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，若 ，则 的离心率为
（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下图是 2023 年5月1日至 5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下
列结论正确的是（ ）
A．这 5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为
B．这 5天的最低气温的极差为
C．这 5天的最高气温的众数是
D．这 5天的最低气温的第 40 百分位数是
10．已知直四棱柱 的侧棱长为 3，底面 是边长为 2的菱形， 为
棱 上的一点，且 为底面 内一动点（含边界），则下列命题正确的是（ ）
A．若 与平面 所成的角为 ，则点 的轨迹与直四棱柱的交线长为
B．若点 到平面 的距离为 ，则三棱锥 体积的最大值为
C．若以 为球心的球经过点 ，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为
D．经过 三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为 4
11．已知定义域为 的函数 满足 ，则（ ）
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