河北省2024届高三下学期3月高考模拟考试 数学 含解析

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．复数 的实部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ， ，则集合 P的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
3．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）
A．B．C．4 D．
4．已知有 5人的身高各不相同，若安排 5人拍照，前排 2人，后排 3人，且后排 3人中身高最高的站在中间，
则不同的站法种数为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．42
5．已知在三棱锥 中， ，则直线 与平面 所成的角的正弦值
为（ ）
A．B．C．D．
6．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良
工艺前排放的废水中含有的污染物数量为 ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
，第 n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 满足函数模型 （
， ），其中 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量， 为首次改良工艺后排放的废水
中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过 时符合废水排放
标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据： ，
）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．已知抛物线 的焦点为 F，直线 l交抛物线 T于A，B两点，M为线段 的中点，过
点M作抛物线 T的准线的垂线，垂足为 N，若 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B．C．D．
8．某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形
玩具的直径为 2，每盒需放入 10 个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知圆 ，圆 ，则下列选项正确的是（
）
A．直线 的方程为
B．圆 和圆 共有 4条公切线
C．若 P，Q分别是圆 和圆 上的动点，则 的最大值为 10
D．经过点 ， 的所有圆中面积最小的圆的面积为
10．已知函数 在 上有且仅有 5个零点，则（ ）
A． 的取值范围是
B． 的图象在 上有且仅有 3个最高点
C． 的图象在 上最多有 3个最低点
D． 在 上单调递增
11．已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 有极小值 B．当 时， 有极大值
C．若 ，则 D．函数 的零点最多有 1个
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 ，则 ______．
13．自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的，这种生物在生育下一代时，成对的基因相
互分离形成配子，配子随机结合形成下一代的基因型．若某生物群体的基因型为 ，在该生物个体的随机
交配过程中，基因型为 的子代因无法适应自然环境而被自然界淘汰．例如当亲代只有 的基因型个体时，
其子一代的基因型如下表所示：
雌 雄
由上表可知，子一代中 ，子一代产生的配子中 A占，a占，以此类推，子七代中 的个
体所占的比例为______．
14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆T上一点，且
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