河北省2024届高三下学期3月大数据应用调研联合测评（六）数学 含答案

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数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．
第I卷（选择题 共 58 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．已知 ， 是全集 的两个非空子集，若 ，则下列说法可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若 ， 为虚数单位，则 （ ）
A．B．C．1 D．
4．2023 年10 月31 日，神州十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱．
某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取 100 名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这
组样本数据的 分位数为 ，众数为 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知圆柱 的底面半径和母线长均为 1， ， 分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线
与 所成角为 ，则 （ ）
A．1 B．C．1或2 D．2或
7．已知椭圆 ： 的离心率为 ，左顶点是 ，左、右焦点分别是 ， ，
是 在第一象限上的一点，直线 与 的另一个交点为 ．若 ，则直线 的斜率为（
）
A．B．C．D．
8．已知实数 ， ，且 ， 为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则（ ）
A．4为 的一个周期
B．
C．由 ，可知
D．函数 的所有零点之和为 0
10．已知函数 （ ， ）在区间 上单调，且满足
，则（ ）
A．
B．若 ，则 的最小正周期为
C．关于 的方程 在区间 上最多有 4个不相等的实数解
D．若 在区间 上恰有 5个零点，则 的取值范围为
11．在数列 中，对于任意的 都有 ，且 ，则（ ）
A．对于任意的 ，都有 B．对于任意的 ， 不可能为常数列
C．若 ，则 为递增数列 D．若 ，则当 时，
第II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知向量 ， ， 为坐标原点，在 轴上找一个点 ，使得 取最小
值，则点 的坐标是________．
13．等差数列 的前 项和为 ， ，则 ________．
14．若一个两位正整数 的个位数为 4，则称 为“好数”，若 ，且 ， 为正整数，则称
数对 为“友好数对”，规定： ，例如 ，称数对 为“友好数对”，
，则小于 70 的“好数”中，所有“友好数对”的 的最大值为________．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13 分）
在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若线段 上一点 满足 ， ，求 的长度．
16．（15 分）
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