河北省2024届高三下学期3月大数据应用调研联合测评(六)数学 含答案

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数学试卷
本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.
I卷(选择题 共 58 分)
一、选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.已知 是全集 的两个非空子集,若 ,则下列说法可能正确的是( )
ABCD
2.已知 ,则下列结论一定正确的是( )
ABCD
3.若 为虚数单位,则 ( )
ABC1 D
42023 10 31 日,神州十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,激发了学生对航天的热爱.
某校组织高中学生参加航天知识竞赛,现从中随机抽取 100 名学生成绩的频率分布直方图如图所示,设这
组样本数据的 分位数为 ,众数为 ,则( )
A. , B. , C. , D. ,
5.已知 ,则 ( )
ABCD
6.如图,已知圆柱 的底面半径和母线长均为 1, , 分别为上、下底面圆周上的点,若异面直线
所成角为 ,则 ( )
A1 BC12 D2
7.已知椭圆 : 的离心率为 ,左顶点是 ,左、右焦点分别是
在第一象限上的一点,直线 的另一个交点为 .若 ,则直线 的斜率为(
ABCD
8.已知实数 ,且 为自然对数的底数,则( )
ABCD
二、选择题(本题共 3小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符
合题目要求,全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分)
9.已知函数 的定义域为 ,且 为奇函数, 为偶函数,则( )
A4为 的一个周期
B
C.由 ,可知
D.函数 的所有零点之和为 0
10.已知函数 ( , )在区间 上单调,且满足
,则( )
A
B.若 ,则 的最小正周期为
C.关于 的方程 在区间 上最多有 4个不相等的实数解
D.若 在区间 上恰有 5个零点,则 的取值范围为
11.在数列 中,对于任意的 都有 ,且 ,则( )
A.对于任意的 ,都有 B.对于任意的 , 不可能为常数列
C.若 ,则 为递增数列 D.若 ,则当 时,
II 卷(非选择题 共 92 分)
三、填空题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分)
12.已知向量 为坐标原点,在 轴上找一个点 ,使得 取最小
值,则点 的坐标是________
13.等差数列 的前 项和为 ,则 ________
14.若一个两位正整数 的个位数为 4,则称 为“好数”,若 ,且 , 为正整数,则称
数对 为“友好数对”,规定: ,例如 ,称数对 为“友好数对”,
,则小于 70 的“好数”中,所有“友好数对”的 的最大值为________
四、解答题(本题共 5小题,共 77 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13 分)
中,内角 的对边分别为 , , ,且
1)求 ;
2)若线段 上一点 满足 ,求 的长度.
16.(15 分)
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