河北省2023-2024学年高三上学期1月大数据应用调研联合测评（四）数学 含解析

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河北省 2024 届高三年级大数据应用调研联合测评
数 学
班级__________ 姓名__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和考号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面上对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.高斯是德国数学家 天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德 牛顿并列，同享､ ､
盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作 ，是指不超过实数 的最大整数，例如
，该函数被广泛应用于数论 函数绘图和计算机领域､.若函数
，则当 时， 的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.在正方体 的棱长为 为线段 上的动点，则点 到平面 距离的最小值为（
）
A.1 B. C. D.2
7.设实数 ，若不等式 对任意 恒成立，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，若椭圆的离心率为 ，
双曲线的离心率为 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列结论中正确的有（ ）
A.数据 的第 75 百分位数为 30
B.已知随机变量 服从二项分布 ，若 ，则
C.已知回归直线方程为 ，若样本中心为 ，则
D.若变量 和 之间的样本相关系数为 ，则变量 和 之间的正相关性很小
10.已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A. ，函数 的最小正周期为
B.
C.方程 的解为
D.
11.已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，过点 且斜率为 的直线 与抛
物线 交于两个不同的点 ，则下列说法正确的有（ ）
A.当 时，
B.
C.若直线 的倾斜角分别为 ，则
D.若点 关于 轴的对称点为点 ，则直线 必恒过定点
12.已知函数 ，若函数 的图象与 的图象有两个不同的交点，则实
数 的可能取值为（ ）
A.-3 B. C. D.3
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，则 __________.
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