广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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2023-2024 学年度第二学期高二年级开学考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求补集，进而求出交集.
【详解】 ，故 .
故选：C.
2. 已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数 a等于( )
A. B. C. - D. -
【答案】A
【解析】
【详解】分析：计算 ，由 z1，是实数得 ，从而得解.
详解：复数 z1=3+4i,z2=a+i,
.
所以 z1，是实数，
所以 ，即 .
故选 A.
点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.
3. 在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过题干条件得到面的法向量， ，求法向量和 的夹角即可.
【详解】由题知， 为平面 的一个法向量，又因为 ，所以
.
故答案为 C.
【点睛】求线面角，一是可以利用等体积计算出直线
的
端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的
正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．
4. 已知直线 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. 或1 B. 0 或1 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】讨论 ，根据两条直线平行的条件列式可解得结果.
【详解】当 时， 的斜率不存在， 的斜率为 0，此时 ，不合题意；
当 时，由 可得 ，解得 ，
故选：D
【点睛】本题查了由两条直线平行求参数，属于基础题.
5. 直线 与圆 相切，则实数 b的值是（ ）
A. 或12 B. 8 或
C. 8 或D. 8 或12
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与圆相切求 b的值.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 ，
因为直线 与圆 相切，
所以 ，解得 或 12.
故选：A
6. 已知点 F是抛物线 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 A到其准线的距离为 4，则点 A的坐
标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【
分析】根据抛物线焦半径公式求解即可.
【详解】设 ，且 ， 到准线的距离为 ，
则 ，解得 ，
则 ， ， .
故选：A
7. 等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前 10 项和等于( )
A. 2 B. lg 50 C. 5 D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知 a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即 a1a2…a9a10＝105，
所以数列{lg an}的前 10 项和等于 lg a1＋lg a2…＋ ＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5
选 C
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