广东省湛江市部分学校2023-2024学年高三上学期1月期末联考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-30 5 4 954.81KB 15 页 3知币
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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号.座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.
3.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A.8 B. C. D.
4.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线 的焦点为 F，M是抛物线 上的点， 为坐标原点，若 的外接圆与抛
物线 的准线相切，且该圆的面积为 ，则 （ ）
A.4 B.8 C.6 D.10
6.已知函数 ，要得到函数 的图象，只需将
的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
7.已知 是边长为 8的正三角形， 是 的中点，沿 将 折起使得二面角 为
，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.在数列 中， ，且 ，当 时， ，则实数 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全都选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时（23 点到次日凌晨 1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表
明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠
指数各取 10 个.如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
早睡群体睡眠指数 65 68 75 85 85 85 88 92 92 95
晚睡群体睡眠指数 35 40 55 55 55 66 68 74 82 90
根据样本数据，下列说法正确的是（ ）
A.早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高
B.早睡群体的睡眠指数的众数为 85
C.晚睡群体的睡眠指数的第 60 百分位数为 66
D.早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小
10.下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则 的最小值为 2
C.若 ，则 的最大值为 2
D.若 ，则
11.已知点 ， ，动点 在圆 上，则（ ）
A..直线 截圆 所得的弦长为
B. 的面积的最大值为 15
C.满足到直线 的距离为 的 点位置共有 3个
D. 的取值范围为
12.已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数.则（ ）
A. B.
C. 是 与 的等差中项 D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若函数 的图象在点 处的切线平行于 轴，则 _________.
14.某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮
品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种.
15.如图，在长方体 中， ， ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，
则_________.
16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线
的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
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