广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试题 数学 含解析

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2023-2024 学年第二学期高一教学质量检测
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知 ， ，则 等于（ ）
A.10 B.-10 C.3 D.-3
2.函数 是（ ）
A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数
C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数
3.将向量 绕坐标原点 逆时针旋转 60°得到 ，则 （ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
4.一个质点受到平面上的三个力 ， ， （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知 ， 成 60°
角且 ， ，则 （ ）
A.6 B.2 C. D.
5.在 中，若 ，且 ，那么 一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形
6.请运用所学三角恒等变换公式，化简计算 ，并从以下选项中选择该式子正确的值
（ ）
A. B. C.2 D.1
7.在 中，D是 的中点，E是 的中点，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.1
8.已知菱形 的边长为 1， ，点 是 边上的动点，则 的最大值为（ ）.
A.1 B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求的.全部选对的得 6分，部分选对的得部分，有选错的得 0分.
9.下列关于平面向量的命题正确的是（ ）
A.若 ， ，则
B.两个非零向量 ， 垂直的充要条件是：
C.若向量 ，则 A，B，C，D，四点必在一条直线上
D.向量 与向量 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使
10.如图，函数 的图象与 x轴相交于 A，B两点，与 y轴相交于点 C，且满
足 的面积为 ，则下列结论不正确的是（ ）
A.
B.函数 的图象对称中心为 ，
C. 的单调增区间是 ，
D.将函数 的图象向右平移 个单位长度后可以得到函数 的图象
11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在 时相对于平衡位置的高度 （单位：cm）由关系式
， 确定，其中 ， ， .小球从最高点出发，经过 2s 后，
第一次回到最高点，则（ ）
A.
B.
C. 与 时的相对于平衡位置的高度 之比为
D. 与 时的相对于平衡位置的高度 之比为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.如图，在正六边形 中， __________.
13.已知 ，若向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量的坐标为__________.
14.已知 的内角 A，B，C的对边为 a，b，c， 的面积为 ，且 ，
，则 的周长为__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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