广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考试题 数学 PDF版含答案

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试卷第 1页，共 4页
2023-2024 学年度高一下学期第二次教学质量检测数学科试卷
一、单选题（5*8=40 分）
1．已知
1 i
1 i
z
，则
z
的实部是（ ）A．
i
B．0 C．i D．1
2．如图，在
ABC
中，
E
为边
AB
的中点，
2BD DC
 
，则
DE

（ ）
A．
B．
5 1
6 3
AB AC
 
C．
1 2
6 3
AB AC
 
D．
1 2
6 3
AB AC
 
3．在
ABC
中，若
sin 3 cosa B b A
，且
2 2 2
a c b ac  
，那么
ABC
一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4．已知
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则“
2a b
”是“
 
sin 2sinA A C 
”
的（ ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．为了得到函数
π
sin 2 3
y x
 
 
 
 
的图象，只要把函数
sin 2y x
图象上所有的点（ ）
A．向左平移
π
6
个单位 B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
3
个单位
6．如图，摩天轮的半径为
50
m，其中心
O
点距离地面的高度为
60
m，摩天轮按逆时针方向
匀速转动，且
20min
转一圈，若摩天轮上点
P
的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中
下列说法正确的是（ ）
A．转动
10min
后点
P
距离地面
8m
B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的
1
2
C．第
17min
和第
42min
点
P
距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，点
P
距离地面的高度不低于
85
m的时间长为
20 min
3
7．已知
 
,1a x
，
 
2, 2b 
，若向量
,a b
的夹角为钝角，则实数
x
的取值范围为（ ）
A．
 
,1
B．
,1
C．
 
, 1 1,1 
D．
 
, 1 1,1 
8．已知
1 2
,z z
都是复数，其共轭复数分别为
21,z z
，则下列说法错误的是（ ）
A．
1 2 1 2
z z z z  
B．
1 2 1 2
z z z z
C．若
1 2 1 2
z z z z  
，则
1 2 0z z
D．
1 2 1 2
z z z z  
{#{QQABZYaQoggIAJIAARhCQwXACAAQkBGCAAoOREAMMAAAiAFABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
二、多选题（6*3=18 分，部分对得部分的分数）
9．已知一组样本数据
1 2 50 1 2 50
, , , ( )x x x x x x  L L
的方差
50
2 2
1
1( 2)
50 i
i
s x
 
，则（ ）
A．这组样本数据的总和等于 100 B．这组样本数据的中位数一定为 2
C．数据
1
3 1x
，
2
3 1x
，…，
50
3 1x
的标准差为 3s
D．现有一组新的样本数据
2 3 49 50 50 1
1 2 , , , ,
2 2 2 2
x x x x x x
x x  
L
，该组样本数据的极差比
原样本数据的极差大
10．某学校为了解学生身高（单位：
cm）情况，采用分层随机抽样的方法从 4000 名学生（该
校男女生人数之比为
3: 2
）中抽取了一个容量为 100 的样本.其中，男生平均身高为 175，方
差为 184，女生平均身高为 160，方差为 179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为 2层，
各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
1
n
，
x
，
2
1
s
，
2
n
，
y
，
2
2
s
.记总的样本
平均数为
，样本方差为
2
s
，则（ ）
参考公式：
 
2 2
2 2 2
1 1 2 2
1 2
1
s n s x n s y
n n
 
 
 
 
A．抽取的样本里男生有 60 人B．每一位学生被抽中的可能性为
1
40
C．估计该学校学生身高的平均值为 170 D．估计该学校学生身高的方差为 236
11．下列各式中值为
1
2
的是（ ）
A．
2sin 75 cos 75
 
B．
2 2
π 5π
cos cos
12 12
C．
2 π π
cos sin
2 12 12
 
 
 
D．
 
tan 77 tan 32
2 1 tan 77 tan 32
 
 
 
三、填空题（5*3=15 分）
12．若
tan tan 3 3tan tan
 
 
，则
 
tan
 
 
.
13．如图，在平行四边形
ABCD
中，点
E
在
AD
边上，点
F
在
CD
边上，且
1, ,
2
AE ED DF FC AF
 
与
BE
相交于点
G
，若
10
3
AF AG
 
，则实数
.
14．已知复数
z
满足
1z
，则
4 3iz 
的最大值是 .
{#{QQABZYaQoggIAJIAARhCQwXACAAQkBGCAAoOREAMMAAAiAFABAA=}#}
试卷第 3页，共 4页
四、解答题
15．（13 分）人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，
可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待
时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近 100 次从家到公司的导航过程中的红灯等待时
间详细统计出来，将数据分成了
55, 65
，
65, 75
，
75,85
，
85,95
，
 
95,105
（单位：秒）
这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
(1)求图中 a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到 0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的 10 次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低
于85 秒的次数．
16．（15 分）已知向量
, ,abc
 
是同一平面内的三个向量，其中
(1, 1)a 
r
．
(1)若
3 2c
，且
/ /c a
 
，求向量
c
的坐标；
(2)若
b
是单位向量，且
( 2 )a a b 
 
，求
a
与
b
的夹角
.
(3)若
(3, 4)d
ur
，求向量
a
在向量
d
上的投影向量（用坐标表示）.
{#{QQABZYaQoggIAJIAARhCQwXACAAQkBGCAAoOREAMMAAAiAFABAA=}#}
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