广东省深圳市外国语学校高2024届高三模拟考试数学参考答案

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深圳市外国语学校高 2024 届高三模拟考试

数学·参考答案

第一部分（选择题共 58 分）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【解析】由复数

2 2

(2 i) 3 4i 3 4 5z     

，可得

 

  

5 2 i

52 i

2 i 2 i 2 i

z

   

  

.则复数

的虚部是 1.

故选：

2. 【解析】因为

 

2,3,5A

，

 

3,5,8B

，所以

 

3,5A B 

，所以

   

5,3 BAA

．则

 

BAA 

的子

集个数是

个.

故选：

3. 【解析】双曲线

2 2

9 4

x y

 

的渐近线方程为

y x 

.但是渐近线方程为

y x 

的双曲线方程可以是

2 2

9 4

x y

  

，所以

是

的充分不必要条件.

故选：

【详解】由题意，

 

1 4 ,5 1b c

  

   

 

，由



与

b c





 

垂直，则

 

0a b c



  

  

，即

 

1 4 3 5 1 0

 

    

，解得





故选：

5.【解析】所有人的平均工资为

50 5 40 3 10 3 4

100

     

千元，

故该公司所有员工工资的方差为

     

 

2 2 2

150 4 5 4 40 8 3 4 10 6 3 4 6.8

100

     

           

     

故选：

6.【解析】由

6 3

8a a

，可得

 

，即

2q=

，故 C 选项错误；

又

a a q 

 

，

1 1 1

(1 2 ) 2 2

1 2

n n

S a a a a



     



，故 D 选项正确；

3 1 ( 1)S a q 

，

6 1 (2 1)S a 

，

3 1

(2 1) 9

(2 1)

S a



 



，故 B 选项错误；

又

9 1 ( 1)S a q 

，

2 12 9 3

3 9 1 ( 1)S S a q q q    

，

2 2 12 6

6 1 ( 2 1)S a q q  

，故

3 9 6

S S S 

不成立，故 A 选项正确，

故选：

7.【解析】检测 2 次可测出 2 件次品，不同的测试方法有

种;

检测 3 次可测出 2 件次品，不同的测试方法有

2CCC

种；

{#{QQABLYQQoggoAJAAARgCUwGQCgAQkBGCACoGxBAMoAAASAFABAA=}#}

第2页共 7页

检测 4 次测出 2 件次品;不同的测试方法有

2ACC

种；

检测 4 次测出 4 件正品，不同的测试方法共有

种．

由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为:

2CCC

2ACC

=114 种.

故选：A.

8.【解析】∵

( ) ln 2 0

f x ae x

   



∴

ln ln ln( 2) 2

x a

e a x

   

两边加上

得

     

ln 2

ln ln ln( 2) 2 ln( 2) x

x a

e x a x x x e 

        

设

( ) x

g x x e 

，则其单增∴

ln ln( 2)x a x  

，即

ln ln( 2)a x x  

令

( ) ln( 2)k x x x  

，则

1 1

( ) 1

2 2

k x x x



   

 

∵

( )f x

的定义域是

 

2, 

∴当

 

2, 1x  

时，

( ) 0k x



，

( )k x

单增；当

 

1,x  

时，

( ) 0k x



，

( )k x

单减

∴当

1x 

时，

( )k x

取得极大值即为最大值，且

max

( ) ( 1) 1k x k  

∴

max

ln ( ) ( 1) 1a k x k   

，∴

a e

即为所求.

故选：

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的

得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

ABD

ACD

9.【解析】：对于 A：因为

 

2,X N





且

 

6 0.4P X  

，所以

 

2 2 0.1P X   

，故 A 正确.

对于 B：共有 9 个数，第 70 百分位数是第 7 个数 16，故 B 错位

对于 C：在一元线性回归分析中可以用决定系数

来刻画回归的效果，若

的值越小，则模型的拟合效果越差，

故 C 错误；

对于 D：

 

0.3P A 

 

| 0.4P B A 

,所以

     

| 0.12P AB P A P B A 

，又因为

 

1 0.3 0.7P A   

，则

     

| 0.7 0.2 0.14P AB P A P B A   

，所以

   

 

0.12 0.14 0.26P B P AB P AB    

，故 D 正确.

故选：

10.【解析】对于 A：当

/ /m



，





时，两平面



，



可能平行可能相交，所以 A 错误；

对于 B：

 



，

 



，两平面



，



可能平行可能相交，所以 B 错误；

对于 C：当

 



，

 



，

 



时，

设

 



，

 



，在



取一点

，过

分别作

OB b B 

，

OC c C 

，

则





，





，因

为

 



，所以





，





，所以

OB m

，

OC m

，

{#{QQABLYQQoggoAJAAARgCUwGQCgAQkBGCACoGxBAMoAAASAFABAA=}#}

第3页共 7页

因

为

OB OC O

，

,OB OC 

平面



，所以





，所以 C 正确；

对于 D：当

 



，



n

，



∥

，

//n



时，可得



∥

或





，所以 D 错误，

故选：

ABD

11.【解析】对于 A:令

1x y 

，得

     

2 2 1 1f f f

，因为

   

2 1 0f f  

，

所以

 

f 

，所以 A正确；

对于 B：令

1y

，得

         

1 1 1f x f x f f x f   



①，所以

         

1 1 1f x f x f f x f  



 

，

因为

 

f x

是奇函数，所以

 

f x



是偶函数，所以

         

1 1 1f x f x f f x f 

  

②，由①②，

得

           

1 2 1 1 1f x f x f f x f x f x    

  

，即

     

2 1f x f x f x    

，

所以

             

3 2 1 1 1f x f x f x f x f x f x f x           

，

所以

 

f x

，

 

f x



是周期为 3的函数，所以

   

9 0 0f f 

，所以 B错误，C正确；

对于 D：因为

     

2 1 1 2

f f f    

 

，在①中令

0x

得

         

1 0 1 0 1f f f f f



  

，所以

 

0 1f

，

           

1 2 3 6 1 2 1

f k f f f f f



   

     

 

  

  

 



，所以 D正确．

故选：

ACD

第二部分（非选择题共 92 分）

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12．1

413．

14．

12.【解析】

 

36sin4

144sin

36sin4

72cos72sin2

36sin2

72cos36cos36sin2

36cos72cos  











故答案为1

13.【解析】由题意，

为

中点，所以有

为

ABC△

的中位线，于是

OFM AFB△ ∽△

，且

OF OM

FA AB

 

，

即

a c 



可得

 

．故答案为

14. 【解析】

1 1

M x x M

  

，

1 1

M y

y M

  

，又

M y

 

得

1 2

  M y

x M

，

可得

22M

，即

2M

，当

2M

即

12xy

 

时等号成立.

故答案为：

{#{QQABLYQQoggoAJAAARgCUwGQCgAQkBGCACoGxBAMoAAASAFABAA=}#}

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