广东省深圳市光明中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学

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深圳市光明中学 2023-2024 学年度第二学期高一数学第一次统测试题
年级：高一年级 科目：数学
考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分
第一部分选择题
一 单选题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分）
1.已知复数 的共轨复数在复平面内对应的点为 ，则复数 的虚部为（ ）
A.-2 B. C.2 D.
2.给出下列命题，正确的有（ ）
A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B.已知 为实数，若 ，则 与 共线
C. 的充要条件是 且
D.若 是不共线的四点，且 ，则四边形 为平行四边形
3.已知向量 ，若 ，则 的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-2 或1 D.-1 或2
4.在 中， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5.在四边形 中，四个顶点 的坐标分别是 分别为
的中点，则 （ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
6.已知 中， 为 边的中点， 分别为 上的点， ， 交
于点 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.在 中，角 的对边分别为 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中， ，点 是 的重心，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题､
9.设 是平面内两个不共线的向量，则以下 可作为该平面内一个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10.对于 ，下列说法正确的有（ ）
A.若 ，则符合条件的 有两个
B.若 ，则
C.若 ，则 是钝角三角形
D.若 ，则 为等腰三角形
11. 是边长为 2的等边三角形，已知向量 满足 ，则下列结论正确的是（
）
A. 是单位向量 B.
C. D.
第二部分非选择题
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.设向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 __________.
13.定义运算 ，复数 满足 ，则 __________.
14.如图，某山的高度 ，一架无人机在 处观测到山顶 的仰角为 ，地面上 处的俯角为
，若 ，则此无人机距离地面的高度 为__________ .
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）（共､77
分）
15.（本题 13 分）（1）化简： ；
（2）方程 有一个根为 ，求实数 的值.
16.（本题 15 分）已知向量 满足 ，且 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）求 与 的夹角.
17.（本题 15 分）在 中， 是角 所对的边， 是该三角形的面积，且
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的值.
18.（本题 17 分）在直角梯形 中， .
（1）求 ；
（2）若 与 共线，求 的值；
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