广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试 数学 Word版含解析

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高三数学试题
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
4.本卷命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 在复平面内对应的点的坐标是 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利
用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美央.佛兰德现
代艺术中心的底面直径为 ，高为 ，则该建筑的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知 且 ，若函数 为偶函数，则实数 （ ）
A.3 B.9 C. D.
6.已知直线 与圆 相交于 两点，则当 取最小值时，实
数 的值为（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
7.已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度可得到函数 的图象，则
（ ）
A. 是偶函数
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上的最大值为 0
D.不等式 的解集为
8.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施 2子安贝（古
印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月 31 天计算，记此人第 日布
施了 子安贝（其中 ），数列 的前 项和为 .若关于 的不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知数据 的平均数为 ，中位数为 ，方差为 ，极差为 ，由这数据得到新数据
，其中 ，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（
）
A.平均数是 B.中位数是
C.方差是 D.极差是
10.已知直线 与双曲线 交于 两点， 为 的
中点， 为坐标原点，若直线 的斜率小于-1，则双曲线 的离心率可能为（ ）
A.2 B.3 C. D.
11.已知函数 是定义域为 的可导函数， .若 是奇函数，且 的图象关于
直线 对称，则（ ）
A.
B.曲线 在点 处的切线的斜率为2
C. 是 的导函数
D. 的图象关于点 对称
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知 的二项展开式中， 项的系数是 18，则 的值为__________.
13.已知 分别为椭圆 的左 右焦点，､为椭圆上一点且 ，则 的面积
为__________.
14.在长方体 中， ，点 为侧面 内一动点，且满足
平面 ，则 的最小值为__________，此时点 到直线 的距离为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
已知函数 .
（1）若 ，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 恰有三个零点，求 的取值范围.
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