广东省深圳市2024届高三下学期2月第一次调研考试（一模） 数学 含答案

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试卷类型：A
2024 年深圳市高三年级第一次调研考试
数 学
2024.2
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用
2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘
贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．若角 的终边过点 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）
A．B．2 C．D．
3． 已 知 函 数 是 定 义 域 为 的 偶 函 数 ， 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 且 对 任 意 ， 均 有
成立，则下列函数中符合条件的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知 是夹角为 120°的两个单位向量，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 （ ）
A．B．2 C．D．
5． 由 0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为 ，即
，若 ，则 （ ）
A．34 B．33 C．32 D．30
6．已知某圆台的上、下底面半径分别为 ，且 ，若半径为 2的球与圆台的上、下底面及侧面均相
切，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列 满足 ，若 为数列 的前 项和，则
（ ）
A．624 B．625 C．626 D．650
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线与双曲线 的右支
交于 两点，若 ，且双曲线 的离心率为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战 2024 年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：
9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ）
A．众数为 12 B．平均数为 14 C．中位数为 14.5 D．第 85 百分位数为 16
10．设 ，且 ，则下列关系式可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，八面体 的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点 在同一个平面内．若点 在
四边形 内（包含边界）运动， 为 的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，开面直线 与 所成角为
B．当平面 时，点 的轨迹长度为
C．当时，点 到 的距离可能为
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入 内
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．若函数 的最小正周期为 ，其图像关于点 中心对称，则
______．
13．设点 ，若动点 满足 ，且 ，则 的
最大值为______．
14．已知函数 ，设曲线 在点 处切线的斜率
为 ，若 均不相等，且 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
设 为数列 的前 项和，已知 ，且 为等差数列．
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