广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷 含解析

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试卷类型：A
2024 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学
2024.2
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形
码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.
【详解】因为角 的终边过点 ，所以 ，所以 .
故选：A
2. 已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
.
故选：B.
3. 已 知 函 数 是 定 义 域 为 的 偶 函 数 ， 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 且 对 任 意 ， 均 有
成立，则下列函数中符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由指数、对数运算性质结合函数单调性、奇偶性定义逐一判断每个选项即可求解.
【详解】对于 A， ，故 A错误；
对于 B， ，故 不是偶函数，故 B错误；
对于 C， ，故 C错误；
对于 D， ，
又 定义域为全体实数，它关于原点对称，且 ，
即函数 是定义域为 的偶函数，
当 时， 单调递增，满足题意.
故选：D.
4. 已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由投影向量计算公式可得答案.
【详解】 在向量 上的投影向量为 .
.
故选：A
5. 由0，2，4组 成 可 重 复 数 字 的 自 然 数 ， 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 成 的 数 列 记 为 ， 即
，若 ，则 （ ）
A. 34 B. 33 C. 32 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知一位自然数有 2个，两位自然数有 6个，三位自然数有 18 个，利用列举法列出符合题
意得自然数，即可求解.
【详解】由 0,2,4 组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成数列 ，
则一位自然数有 2个，两位自然数有 个，
三位自然数有 个，四位自然数有 个，
又四位自然数为
2024 为四位自然数中的第 6个，所以 .
故选：B
6. 已知某圆台的上、下底面半径分别为 ，且 ，若半径为 2的球与圆台的上、下底面及侧面均相
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