重庆市开州区临江中学2021-2022学年高二上学期第二周周考数学试题
临江中学 2021-2022 学年度高二年级数学第二周周考试卷
考试范围：第一章；考试时间：120 分钟
一、单选题
1．（2021·全国高二期中）已知向量 ， ，若 ，则实数 的
值为（ ）
A．B．C． 或 D．
2．（2021·全国高二课时练习）已知 a、b是相互垂直的异面直线， 分别为取自直线
a、b上的单位向量，且 =2 +3 ，=k－4， ，则实数 k的值为（ ）．
A．－6 B．6 C．3 D．－3
3．（2021·全国高二期中）如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是 ， 的
中点，点 在棱 上，且满足 ，若 ， ， ，则 （
）
A． B． C． D．
4．（2021·广东茂名市·高二期末）已知空间四点 ， ， ，
，则 （ ） A．B．C．D．
5．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二月考）设 ， ，向量 ，
， ，且 ， ，则 （ ）
A．B．3 C．4 D．
6．（2021·湖南高三开学考试）如图，在正方体 中，M为 中点，
过 且与 平行的平面交平面 于直线 l，则直线 l与AB 所成角的余弦值是
（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·安徽六安市·立人中学高二期末（理））如图，正四面体 中，
分别是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·广东高二期中）已知二面角 的平面角为 ，平面 的一个法向
量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二月考）在正方体 中，设
， ， ， 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（
）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
10．（2020·福建莆田二中高二月考）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结
论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则
B．两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则
C．直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
D．直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
11．（2021·重庆市凤鸣山中学高一期中）正方体 中，下列叙述正确的有
（ ）
A．直线 与 所成角为
B．直线 与 所成角为
C．直线 与平面 所成角为
D．直线 与平面 所成角为
12．（2021·广东广州·高三月考）如图，点 是正方体
中的侧面 内（包括边界）的一个动点，则下列
结论正确的是（ ）
A．满足 的点 的轨迹是一条线段
B．在线段 上存在点 ，使异面直线 与 所成的角是
C．若正方体的棱长为 1，三棱锥 的体积最大值为
D．点 存在无数个位置满足到直线 和直线 的距离相等
三、填空题
13．（2021·铁岭市清河高级中学高一期末）已知点 在平面 内，并
且对不在平面 内的任意一点 ，都有 ，则 的值为_______．
14．（2021·全国高二单元测试）已知点 ，则 在 上
的投影向量的长度为________.
15．（2021·全国高二课时练习）如图，在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，若 BB1＝AB＝2
，则点 C到直线 AB1的距离为________．
16．（2021·全国高二课时练习）如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，所有棱长均为 1，且
AA1⊥底面 ABC，则点 B1到平面 ABC1的距离为________．
四、解答题
17．（2020·山西晋城·高二期中（理）） 如
图，在多面体 中， 平面 ，点 到平面
的距离为 ， 是正三角形， ， ．
（1）证明： ．
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
摘要：
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临江中学2021-2022学年度高二年级数学第二周周考试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟一、单选题1．（2021·全国高二期中）已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．或D．2．（2021·全国高二课时练习）已知a、b是相互垂直的异面直线，分别为取自直线a、b上的单位向量，且=2+3，=k－4，，则实数k的值为（）．A．－6B．6C．3D．－33．（2021·全国高二期中）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（）A．B．C．D．4．（2021·广东茂名市·高二期末）已知空间四点，，，，则（）A．B．C．D．5．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二...
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