广东省雷州市第八中学、第二中学、第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中联考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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2023-2024 学年高二数学下学期阶段测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．在数列
 
n
a
中，
13a
，
12
n n
a a
 
，
n
N
，则
10
a
的值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．21
2．下列结论中错误的一项是（ ）
A．若
π
sin 3
y
，则
0y
B．若
2
( ) 3 (1)f x x f x
，则
C．若
y x x 
，则
11
2
yx
 
D．若
sin cosy x x 
，则
cos siny x x
3．若
2017 2 2017
0 1 2 2017
(1 2 )x a a x a x a x  
，则
1 2 3 2017 a a a a   （ ）
A．2 B．1 C．
1
D．
2
4．某班有 6名班干部，其中 4名男生，2名女生.从中选出 3人参加学校组织的社会
实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3
5．已知定义在
0,3
上的函数
 
f x
的图象如图，则不等式
 
1 0x f x
 
的解集为（ ）
{#{QQABJYgQogCgQIIAARhCUQXgCAIQkAAACIoGQAAIIAABSRFABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
A．
 
0, 2
B．
 
1, 2
C．
 
2,3
D．
 
0,1 1, 2U
6．在四面体
ABCD
中，
E
为棱
BC
的中点，则
 
1
2
DA DB DC  
 
（ ）
A.
AE
B.
AB
C.
AE
D.
AB
7．现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两
端且两位老师必须相邻的站法有（ ）
A．72 种B．144 种C．288 种D．576 种
8．已知函数
 
22 lnf x ax x x  
有两个不同的极值点
1 2
,x x
，且不等式
 
1 2 1 2 4f x f x x x t  
恒成立，则实数
t
的取值范围是（ ）
A．
1, 
B．
5, 
C．
2 2ln 2, 
D．
1 ln 2, 
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．在数列
 
n
a
中，
10a
，且
13 6 3
n n
a a n
 
，则（ ）
A．
23a
B．
 
3
n
a n
为等比数列
C．
312a
D．
 
3n
n
a
为等差数列
10．下列说法正确的是（ ）
A．甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有
1 3
3 3
C A
种排法
B．3名男生和 4名女生站成一排，则 3名男生相邻的排法共有
4 3
4 3
A A
种
C．3名男生和 4名女生站成一排，则 3名男生互不相邻的排法共有
4 3
4 5
A A
种
D．3名男生和 4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排
法共有 1296 种
{#{QQABJYgQogCgQIIAARhCUQXgCAIQkAAACIoGQAAIIAABSRFABAA=}#}
试卷第 3页，共 4页
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11．已知函数
 
ln x
f x x
，
e
是自然对数的底数，则（ ）
A．若
1 2 2 1
ln lnx x x x
，则
21 2ex x 
B．
π 2 π
2 ln 3 3ln π 3ln 2 
C．
 
f x
的最大值为
1
e
D．对任意两个正实数
1 2
,x x
，且
1 2
x x
，若
 
1 2
f x f x
，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12．已知数列
 
n
a
满足
12a
，
 
1
2 2 , 2
n
n n
a a n N n
 
，则
8
a
.
13．曲线
3
( ) lnf x x x 
在点
(1, (1))f
处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 .
14．我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，
它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，
所组成的四面体中“鳖臑”的个数是 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△ABC中，a=3，
– 2b c
，cosB=
1
2
．
（Ⅰ）求 b，c的值；
（Ⅱ）求 sin（B+C）的值
16．已知数列{
n
a
}的前
n
项和为
n
S
，且 2
n
S
=3
n
a
-3（
n
∈
*
N
）
(1)求数列{
n
a
}的通项公式
(2)若
n
b
=（
n
+1）
n
a
，求数列{
n
b
}的前
n
项和
n
T
{#{QQABJYgQogCgQIIAARhCUQXgCAIQkAAACIoGQAAIIAABSRFABAA=}#}
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