广东省揭阳市2024届高三下学期4月二模考试 数学 含解析

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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知复数 在复平面内对应的点为 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知函数 在 上不单调，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.把函数 的图象向左平移 个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，下列命题为真命题的
是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
6.如果方程 能确定 是 的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如
下：在方程 中，把 看成 的函数 ，则方程可看成关于 的恒等式 ，
在等式两边同时对 求导，然后解出 即可.例如，求由方程 所确定的隐函数的导数 ，将
方程 的两边同时对 求导，则 （ 是中间变量，需要用复合函数的求导
法则），得 （ ）.那么曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正四棱台容器 的高为 ， ， ，容器中水的高度为
.现将 57 个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57 个小铁球均被淹没），水位上升了 ，若
忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ）
A. B. C. D.
8.在研究变量 与 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 ， ，…， ，
， ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 ，现发现数据 和
误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 ，且 ，则 （
）
A.8 B.12 C.16 D.20
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若表示集合 和 关系的 Venn 图如图所示，则 ， 可能是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.已知 内角 ，，的对边分别为 ，，， 为 的重心， ， ，
则（ ）
A. B.
C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为
11.已知定义在 上的函数 满足 .若 的图象关于点 对称，
且 ，则（ ）
A. 的图象关于点 对称 B.函数 的图象关于直线 对称
C.函数 的周期为 2 D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器、自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能
化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购 2台自动育
秧机和 3台自动插秧机，现有 6台不同的自动育秧机和 5台不同的自动插秧机可供选择，则共______有种
不同的选择方案.
13.已知 ，则 ______，______.
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