广东省惠州市2024届高三下学期4月一模试题 数学

3.0 envi 2024-12-30 4 4 52.91KB 4 页 3知币
侵权投诉
惠州市 2024 届高三模拟考试试题
数学
全卷满分 150 分，时间 120 分钟. 2024. 4
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无
效。
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
1. 已知公式 eix=cosx+isinx，其中 i 为虚数单位，根据此公式，i
e
π
4i
=（ ）
A.
❑
√
2
2+❑
√
2
2i
B.
−
❑
√
2
2+❑
√
2
2i
C.
❑
√
2
2−
❑
√
2
2i
D.
−
❑
√
2
2−
❑
√
2
2i
2. 设正项等比数列{
an
}的公比为 q,若
a2
,3
,
a3
成等差数列，则 q=( )
A.
1
2
B. 2 C.
1
3
D. 3
3. 已知一个圆锥的底面半径为 3,其侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥的体积为( )
A. 6π B. 6
❑
√
3
π C. 9
❑
√
3
π D. 12π
4. 已知
l
、n 是两条不同的直线，α、β 是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若 α∥β,
l
⊂α,n⊂β,则
l
∥n B. 若 α⊥β,
l
⊂α,则
l
⊥β
C. 若
l
∥α,α⊥β,则
l
⊥β D. 若
l
⊥α,
l
∥β,则 α⊥β
5. 已知：sin（2α+β）=
2
3
，cosαcos（α+β）=
1
2
，则 tanα+tan（α+β）=( )
A.
3
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
3
6. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积 x(单位：dm3)与水生植物的株数 y(单位：株)之间的相关关系，
收集了 4 组数据，用模型 y=cekx(c>0)去拟合 x 与 y 的关系，设 z=lny,x 与 z 的数据如表格所示：得到 x 与 z
的线性回归方程
^
z=1.2 x+
^
a
,则 c=( )
x3 4 -6 7
z2 2.5 4.5 7
A. -2 B. -1 C.
e−2
D.
e−1
7. 某国军队计划将 5 艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少
投入一艘军舰，且军舰 A 必须安排在甲区域. 在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有
其它军舰的概率为( )
A.
18
25
B.
12
25
C.
7
25
D.
6
25
8. 函数
f
(
x
)
的定义域为 R,
f
(
3x − 1
)
为奇函数，且
f
(
x −1
)
的图像关于x=1 对称：若曲线
f
(
x
)
在 x=1 处的切
线斜率为 2,则曲线
f
(
x
)
在 x=2023 处的切线方程为( )
A. y=-2x+4046 B. y=2x+4046
C. y=2x-4046 D. y=-2x-4046
二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分)
9. 已知函数
f
(
x
)
=2sin （1
3x+φ） （ ｜φ｜ ＜ π
2）
，直线 x=-π 为
f
(
x
)
图象的一条对称轴，则下列说
法正确的是( )
A.
φ
=
π
6
B.
f
(
x
)
在区间［-π，-
π
2
］上单调递增
C.
f
(
x
)
在区间[-π,π]上的最大值为 2
D. 若
f
(
x+θ
)
为偶函数，则 θ=2π+3kπ(k∈Z)
10. 掷一枚质量均匀的骰子，记事件A:掷出的点数为偶数；事件B:掷出的点数大于 2. 则下列说法正确的
是( )
A. P(A)<P(B) B. P(A
B
)+P(
AB
)+P(B)=1
C. P(A
B
)>P(
A
B) D. P(B|A)>P(A|B)
11. 已知 M、N是抛物线 C:x2=2py(p>0)上两点，焦点为 F,(抛物线上一点 P(t,1)到焦点F的距离为
3
2
，下
列说法正确的是( )
A. p=1
B. 若 OM⊥ON,则直线 MN 恒过定点(0,1)
C. 若△MOF 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，则该圆的半径为
1
2
D. 若
⃗
MF
=
2
⃗
FN
,则直线 MN 的斜率为±
❑
√
2
4
.
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1
（a＞0，b＞0）的渐近线与圆
x2
+
y2
-4y+3=0 相切，则双曲线的离心率为
13. 已知正四面体 ABCD 中，
⃗
AP
=
1
2
⃗
AB
,
⃗
AQ
=
1
3
⃗
AC
,
⃗
AR
=
1
4
⃗
AD
,记三棱锥 A-PQR 和三棱锥 A-BCD 的体积分
别为V1、V2,则
V1
V2
=
14. 设满足方程（2alna-b）2+（c2-mc+3+d）2=0 的点(a,b),(c,d)的运动轨迹分别为曲线M、N,若在区间［
1
e
，e］,曲线M,N有两个交点(其中 e=2.71828...是自然对数的底数),则实数 m 的最大值为
四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分 13 分)
已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点 P 处的切线恰好与直线 x-3y=0 垂直。
(1)求函数f(x)的解析式；
广东省惠州市2024届高三下学期4月一模试题 数学.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：52.91KB 格式：DOCX 时间：2024-12-30

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注