广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期4月高考适应性练习 数学 Word版含解析

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华南师大附中高考适应性练习（4月）
数 学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.在等差数列 中，若 ，则 （ ）
A.45 B.6 C.7 D.8
3. 的展开式中 的系数为（ ）
A.70 B.56 C.28 D.8
4.设 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 为 上一点， 垂直 于点 为等边三
角形，过 的中点 作直线 ，交 轴于 点，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.若将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，
纵坐标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 在 内有两个不同的解 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 的定义域为 ，且满足 为偶函数，当 时，
，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知正方体 的边长为 1，现有一个动平面 ，且 平面 ，当平面 截此正
方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为 ，周长为 ，则（ ）
A. 不为定值， 为定值 B. 为定值， 不为定值
C. 与 均为定值 D. 与 均不为定值
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.如图所示，已知三棱锥 的外接球的半径为 为球心， 为 的外心， 为线段 的
中点，若 ，则（ ）
A.线段 的长度为 2
B.球心 到平面 的距离为 2
C.球心 到直线 的距离为
D.直线 与平面 所成角的正弦值为
10.下列命题正确的是（ ）
A. “ 是第二象限角或第三象限角”， “ ”，则 是 的充分不必要条件
B.若 为第一象限角，则
C.在 中，若 ，则 为锐角三角形
D.已知 ，且 ，则
11.已知双曲线 为其右焦点，点 到渐近线的距离为 1，平行四边形 的顶
点在双曲线 上，点 在平行四边形 的边上，则（ ）
A.
B.
C.若平行四边形 各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为
D.四边形 的面积
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设复数 的共轭复数为 ，若 ，则 __________.
13.“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于 秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿
托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看
成1米，按照此法，至少需要经过__________天才能使剩下“棰”的长度小于光在 2“阿托秒”内走过的距
离.（参考数据：光速为 米/秒， ）
14.若 ，关于 的不等式 恒成立，则正实数 的最大值为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
在 中，角 的对边分别是 ，且 .
（1）求 的值；
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