广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考试题 数学 含解析

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2023—2024 学年度高一年级 5月联考
数学试题
本试卷共 4页，19 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上､
的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷 草稿纸和答题､
卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 （ ）
A.3 B.-2 C.2 D.-3
3.在正三棱锥 中，顶点 在底面 的射影为点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.设函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，则正整数 的最小值为（ ）（参考数据：取 ）
A.8 B.9 C.10 D.11
7.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 在 上单调递减，且在 中满足 ，则下列情
况中，能唯一确定该三角形形状的是（ ）
A.角 取最大值 B.角 取最大值
C. 取最小值 D. 取最小值
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.复数 的虚部为
B.若 为纯虚数，则 为实数
C.若 为实数，则
D.复数 在复平面内对应的点位于第二象限
10.已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 为底面直径， ，点 在底面圆周上，
且二面角 为 ，则（ ）
A.该圆锥的体积为
B.该圆锥的侧面积为
C.
D. 的面积为 4
11.设平面内共起点的向量 的终点分别为 ，且满足 ，记 与 的夹
角为 ，则（ ）
A.
B. 最大值为
C.若 ，则 三点共线
D.若 ，当 取得最大值时，
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知 是两个不共线的向量， ，若 与 是共线向量，则 __________.
13.科学家研究发现，地震时释放出的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为
，则根据以上信息可得里氏 9.0 级地震释放的能量是 8.0 级地震所释放能量的__________
倍.
14.已知函数 ，如图 是直线 与曲线 的两个交点，若
，则 __________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
已知在 中， .
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