广东省广州市普通高中2024届高三数学冲刺训练卷（一）参考答案(定稿)

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2024 届高三数学冲刺训练卷（一）参考答案
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的.
1．C【详解】因为 ，
，因此， ．故选：C．
2．A【详解】因为幂函数 在 上是增函数，
所以 ，解得 .故选：A
3、D【详解】对于选项 A， 个数据从小到大排列，所以下四分位数即第 25 百分位数， ，所
以应该是第二个与第三个的平均数 ，故 A不正确；
对于选项 B， 因为 ，则 ，则 ，故 B不正确；
对于选项 C， 随机变量 满足 ，则 ，故 C不正确；
对于选项 D，若 ，则 ， 独立， ， 独立， ，
故D正确.故选：D．
4. B【详解】 由 可得 ， ， ，
， ，
，即则使
Sk<0
成立的最大正整数
k
的值为 18.故选：B．
5. B【详解】如图为该几何体的轴截面，其中圆 是等腰梯形 的内切圆，设圆 与梯形的腰相切于
点 ，与上、下底的分别切于点 ， ，
设球的半径为 ，圆台上下底面的半径为 ， .注意到 与 均为角平分线，因此 ，
从而 ，故 .设台体体积为 ，球体体积为 ，则
.
故选：B
6．C【详解】依次一个一个地往外取球（不放回）的试验，基本事件总数是 ，它们等可能，
对于 A， 表示第 1次、第 2次取出的球都是黑球， ，A正确；
对于 B， ， ，B正确；
对于 C， ，所以 ，C错误.
对于 D， ，D正确，故选：C
7．D【详解】因为 为锐角，所以 ， ，
又 ，所以 ，
而 ，所以 ，
，因此 .
故选：D．
8．D【详解】žžž ，令 ，
则 ，则 在 上单调递增，žžž
由 ， 为奇函数，得 ，则 ，
，
所以 所以，不等式的解集为 ，故选
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出选项中，有多项符合题目要求。全部
选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。
9. 【答案】AD
【详解】对于 A，设 对应的向量分别为 ，则由向量三角不等式得 ，
所以 恒成立，故 A正确；
对于 B，取 ，但 ，故 B错误；
对于 C，当 时， ，而 ，故 C错误；
对于 D， ，故 D正确；
故选 AD.
10.【答案】ABD
【详解】对于 A，由 及 ，得 ，所以 ，A正确．
对于 B，由 及 ，得 ，所以 ．同理可得 ．
又 ，所以 ，所以 ，B正确．
对于 C，由 及 ，得 ，所以 ，得 ，
所以 ，得 ，C错误．
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