广东省广州市普通高中2024届高三冲刺训练（二）数学试卷参考答案(定稿)
2024 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题 (二)参考答案
1. 【答案】D
【解析】 2x-1
x
6的展开式的通项公式为 T
r+1=Cr
62x
6-r-1
x
r= -1
r26-rCr
6x6-2r，
令6-2r=0，得 r=3，故常数项为 -1
323C3
6=-160.故选：D
2. 【答案】A
【解析】a⋅b=λa2=1,所以 4λ=1,即λ=1
4
3. 【答案】A
【解析】设等差数列 an
的公差为 d，则 a2=1+d，a3=1+2d，a6=1+5d，
由题意可知，1+2d
2=1+d
1+5d
，即 d2=-2d，
解得：d=-2或d=0(舍)，
则数列 an
的前 5项和 S5=5a1+5×4
2d=5-20 =-15.故选：A
4. 【答案】B
【解析】对于 A,可以取 a=2,b=1,c=-1，所以 A错误.
对于 B：∵c>d，∴-d>-c，因为 a>b，所以 a-d>b-c，故 B正确；
对于 C：取 a=-2，b=-1时，则 a2=4，ab =2，b2=1，则 a2>ab >b2，故 C错误；
对于 D：当 a=1,b=-1时， 1
a-b=1
2，1
a=1，则 1
a-b<1
a，故 D错误；
故选：B.
5. 【答案】A
【解析】若 f x+α
=2x+π
4+2α
sin 是偶函数，则 2α+π
4=π
2+kπk∈Z
,即α=π
8+kπ
2
若f x-α
=2x+π
4-2α
sin 是奇函数，则 π
4-2α=nπn∈Z
，即 α=π
8+kπ
2
所以“α=π
8+kπk∈Z
”是“f x+α
是偶函数，且 f x-α
是奇函数”的充分不必要条件.
6. 【答案】C
【解析】设球的半径为 R，截面圆的半径为 r，两个截面圆间的距离为 2d，
因为截面圆的周长为 4π，可得 2πr=4π，解得 r=2，
又因为该工艺品可以看成是一个球被一个棱为 8的正方体的六个面所截后剩余的部分，
所以两截面圆之间的距离为 2d=8，解得 d=4，
根据球的截面的性质，可得 R2=r2+d2=22+42=20，
所以球的体积为 V=4π
3R3=160 5π
3.故选：C.
7. 【答案】C
【解析】由题意知，双曲线 E的两条渐近线方程分别为 y=b
ax，y=- b
ax，
由PF =PO 得：Pc
2,a
，且 c=5a
点P在直线 y=2x上a=k×c
2=k×5a
2，
解得：k=2 5
5,
故选：C
8. 【答案】A
【解】设直线 y=kx +t与曲线切于点 x0,x0+2
ln
切线方程为 y=1
x0+2x+x0+2
ln -x0
x0+2，
·数学冲刺卷（二）参考答案 第1页（共7页）·
所以有 k=1
x0+2，t=x0+2
ln -x0
x0+2,所以 b
k>t
k=x0+2
x0+2
ln - (x0+2) + 2
设g x
=x xln -x+2，易求得 g x
≥g1
=1,所以 b
k>1.
故选：A．
9. 【答案】ACD
【解析】假设 α⎳β，因为 m⊥平面 α,n⊥平面 β，则 m⎳n，
这与直线 m,n为异面直线矛盾，故 A错误；
假设 l⊥β，因为 n⊥平面 β，所以 n⎳l，这与 l⊥n矛盾，故 C错误；
设α∩β=a，作 b⎳m，使得 b与n相交，记 b与n构成平面 γ，如图，
因为 m⊥平面 α，a⊂α，则 m⊥a，又 b⎳m，故 b⊥a，
同理：n⊥a，而 b与n构成平面 γ，所以 a⊥γ；
因为 l⊥m，又 b⎳m，故 l⊥b，又 l⊥n，b与n构成平面 γ，所以 l⊥γ，
故而 l⎳a，即 α与β的交线平行于 l，故 B正确，D错误；
故选：ACD
10.【答案】ABD
【解】点 F
1关于 ∠F
1MF
2平分线的对称点 N在直线 MF
2上，
又点 F
1关于 ∠F
1MF
2平分线的对称点 N也在椭圆 E上，
所以点 N为直线 MF
2与椭圆 E的交点，故 △F
1MN 的周长为 4a，故 A正确；
设∠F
1MF
2的平分线交 F
1N于点 D，设 ∠NMD =α,α∈0,π
2
，
则cos2α=2cos2α-1=7
9⇒cos2α=8
9⇒cosα=2 2
3，
所以 sinα=1-cos2α=1
3，而 sinα=1
3=ND
NM
=
1
2NF
1
NM
⇒NF
1
NM
=2
3，
设NF
1
=2m,则NM
=3m=MF
1
，于是 NF
1
+NM
+MF
1
=8m=4a，
所以 m=a
2，NF
1
=a，NM
=3
2a，NF
2
=a，MF
2
=a
2，
所以 MF
2
NF
2
=1
2，故 B正确；
在△F
1MF
2，由余弦定理可得：F
1F
2
2=MF
1
2+MF
2
2-2MF
1
MF
2
cos2α，
则4c2=9
4a2+1
4a2-2⋅3
2a⋅1
2a⋅7
9，则 a2=3c2，所以 e=3
3，故 D正确；
显然 MN 的斜率为 ±2，C错误.故选：ABD
【答案】CD
【解析】因为 fx
=gx+1
，所以 f x
+a=g x+1
+b a,b∈R
．
又因为 f3-x
+2=g x
，所以 f x
+2=g3-x
．
于是可得 g3-x
-2+a=g x+1
+b，令 x=1，
则g3-1
-2+a=g1+1
+b，所以 a-2=b．
所以 f(x) = g x+1
-2,所以 f4-x
=g5-x
-2,因为 g x-1
-f4-x
=2
所以 g x-1
=g(5-x)，即 g x
=g4-x
①
因为 g x+1
是奇函数，所以 g-x+1
=-g x+1
⇒g2-x
+g x
=0②，
g1
=0，f0
=g1
-2=-2，所以 A错误.
由①②得 g x+4
=g x
,所以函数 g x
是周期为 4的周期函数．
因为 f(x) = g x+1
-2,因此函数 f x
也是周期为 4的函数．
又g x
的图像关于点 1,0
对称，所以 f x
的图像关于点 0,-2
对称，所以 B选项不正确．
·数学冲刺卷（二）参考答案 第2页（共7页）·
因为 g2-x
+g x
=0，令 x=1，得 g1
+g1
=0，即 g1
=0，所以 g1
=g3
=0；
令x=0，得 g2
+g0
=0，所以 g2
+g4
=0，所以 g1
+g2
+g3
+g4
=0，
所以
2024
n=1
g n
=0
，所以 C选项正确．
因为 f x
=g3-x
-2，所以 f0
=g3
-2=-2，f2
=g1
-2=-2，f1
=g2
-2，
f3
=g0
-2，f4
=f0
=-2，
则有 f1
+f2
+f3
+f4
=g2
-2+ -2
+g0
-2+ -2
=-8，
可得
2024
n=1
f n
=-4048
，所以 D选项正确．故选：CD．
12.【答案】-32
【解】已知 1+i
z=4i，则 z=4i
1+i=4i 1-i
1+i
1-i
=2+2i，z
=2-2i，
z为实系数方程 x2+mx +n=0的一个根，
方法 1：将 z代入方程有 2+2i
2+m2+2i
+n=0，
化简得 2m+n+8+2m
i=0，所以 2m+n=0
8+2m=0
，解得 m=-4,n=8，所以 m∙n=-32
方法 2：因为 z,z
都是方程的根，由韦达定理有 m=- z+z
=-4，n=z⋅z
=8，所以 m⋅n=-32.
13.【答案】3 3
4,43
3
【解析】由正弦定理由 a=3c,由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac Bcos ，代入数据得 c=1,a=3,
所以 S=1
2ac Bsin =3 3
4
方法 1：BD
=1
3BA
+2
3BC
，所以 BD2=BD
2=1
3BA
+2
3BC
2，化简可得 BD =43
3
方法 2：因为 Acos =b2+c2-a2
2bc =- 7
14 ，然后 AD =2
3AC =2 7
3，在 △ABD 中，由余弦定理有
BD2=AB2+AD2-2AB ×AD ×Acos =43
9,所以 BD =43
3
14.【答案】2
5
【解】设事件 A=“有且仅有一次经过-1”，事件 B=“共经过两次位置 1”.按到-1 位置需要 1步，3步，5
步分类讨论.记L=向左,R=向右
①若 1步到位为事件 A1，则满足要求的是 LRRLR，LRRR(第5步无关)，LLLRL(，LLLL(第5步无关)，
所以 P A1
=2P LRRLR
+P LRRR
=3
16
②若 3步到位为事件 A2，则满足要求的是 RLLRR,RLLLL
所以 P A2
=2P RLLRR
=1
16
③若 5步到位为事件 A3，则满足要求的是 RRLLL，RLRLL
所以 P A3
=1
32 +1
32 =1
16
所以 P A
=P A1
+P A2
+P A3
=5
16
满足 AB 的情况有:LRRLR,LRRRL，RLLRR,RLRLL,所以 P AB
=1
8
所以 P B|A
=P AB
P A
=2
5.
15.【解析】(1)过G作GH ⎳BC 交弧 AB 上一点，连结 GB
则G为弧 AB 的中点，则 GH ⎳BC 且GH =BC
所以四边形 HBCG 为平行四边形，所以 HB ⎳CG
·数学冲刺卷（二）参考答案 第3页（共7页）·
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：7 页
大小：255.15KB
格式：PDF
时间：2024-12-30
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
