广东省广州市2024届高三下学期一模考试 数学 含解析

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秘密★启用前
试卷类型：A
2024 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数 学
本试卷共 5页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上､ ､ .用2B 铅笔在答题卡
的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以
上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合 ，若 ，则 （ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
2.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.已知正四棱台 的上 下底面边长分别为､1和2，且 ，则该棱台的体积为（
）
A. B. C. D.
5.设 分别是椭圆 的右顶点和上焦点，点 在 上，且 ，则 的
离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知 是函数 在 上的两个零点，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知向量 不共线，向量 平分 与 的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C.向量 与 在 上的投影向量相等 D.
10.甲箱中有 3个红球和 2个白球，乙箱中有 2个红球和 2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先
从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件 和 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随
机取出两球，用事件 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知直线 与曲线 相交于不同两点 ，曲线 在点 处的切线与
在点 处的切线相交于点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知数列 的前 项和 ，当 取最小值时， __________.
13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重 （单位：克）与脉搏率 （单位：心跳次数/分钟 的
对应数据，根据生物学常识和散点图得出 与 近似满足 为参数.令
，计算得.由最小二乘法得经验回归方程为 ，则
的值为__________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值 ，若残差平方和
，则决定系数__________.（参考公式：决定系数.）
14.已知曲线 是平面内到定点 与到定直线 的距离之和等于 6的点的轨迹，若点 在 上，
对给定的点 ，用 表示 的最小值，则 的最小值为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应马出文字说明 证明过程或璌算步骤､.
15.（13 分）
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