广东省高州市2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 Word版含解析

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2024 年高一第二学期期中测试卷
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章～第八章。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1． （ ）
A．B．C．D．
2．如果一架飞机向西飞行 ，再向东飞行 ，记飞机飞行的路程为 ，位移为 ，那 么
（ ）
A．B．C．D．
3．如果 表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知水平放置的 的直观图如图所示， ， ，则边 上的中线的实际长度为（
）
A．4 B．C．D．5
5．如图，有一古塔，在 点测得塔底位于北偏东 方向上的点 处，在 点测得塔顶 的仰角为 ，
在 的正东方向且距 点 的 点测得塔底位于西偏北 方向上（ 在同一水平面），则塔的
高度 约为（ ）
A．B．C．D．
6．若圆台的高是 ，一个底面半径是另一个底面半径的 2倍，母线与下底面所成角的大小为 ，则
这个圆台的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在 中，点 在 所在平面外，点 是点 在平面 上的射影，且点 在
的内部．若 ， ， 两两垂直，那么点 是 的（ ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
8．已知 是边长为 4的等边三角形， 为圆 的直径，若点 为圆 上一动点，则
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知复数 满足 ，则（ ）
A． 的实部是 3 B．C．D．
10．在下列情况的三角形中，有两个解的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
11．《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直
角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面 将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．
在鳖臑 中， ， ，其外接球的表面积为 ，当此鳖臑的体积 最大时，下
列结论正确的是（ ）
A．
B．此鳖臑的体积 的最大值为
C．直线 与平面 所成角的余弦值为
D．三棱锥 的内切球的半径为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在复平面内，复数 对应的点为 ，则 ________．
13．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ， 的夹角的大小为________．
14．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，若 为
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