广东省东莞外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）

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试卷第 1页，共 4页
东莞外国语学校 2023-2024 年第二学期第一次段考
高一数学试卷
命题教师： 张艳华 审题教师： 仝梦瑶
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
1．
i
是虚数单位，若
(1 i)(2 i)m 
为纯虚数，则实数
m
的值为（ ）
A．
2
B．
4
C．
4
D．
2
2．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
3．在
ABC
中，
sin :sin :sin 2:3: 4A B C
，则
cosC
（ ）
A．
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
4
4．如图所示，正方形
A B C O
 
的边长为 1
cm
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长
为（ ）
A．
6cm
B．
8cm
C．
 
1 2 cm
D．
 
2 1 3 cm
5．已知
5a
＝
，
4b
＝
，且
· 12a b
＝
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（ ）
A．－
3
4
b
B．
3
4
b
C．
3
5
-
b
D．
3
5
b
6．若虚数单位
i
是关于
x
的方程
 
3 2 1 0 ,ax bx bx a b R
的一个根，则
ia b 
（ ）
A．0 B．1 C．
2
D．2
7．在
ABC
中，
D
是边
BC
上一点，且
2 ,BD DC E
是
AC
的中点，记
,AC m AD n 
 
，则
BE
（ ）
A．
53
3n m
 
B．
73
2n m
 
C．
73
2m n
 
D．
53
2m n
 
8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于
2π
3
时，费马
点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为
2π
3
.已知在
ABC
中，
π
2
B
，
P
为
ABC
的费马点，若
1PB
，
PA PC
 
，则
的取值范围是（ ）
A．
1,
B．
2 3,
 
C．
1 2 3,
 
D．
2 2 3,
 
{#{QQABbQyUggiIAIJAARhCQQ0yCEGQkAAAAIoOBBAAIAAASRFABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
二、多选题：（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.全选对得 6分,部分选对得部分分,有选错得 0分.）
9．已知
 
,1 , 2,a t b t 
，则下列说法正确的是（ ）
A．
| |a
的最小值为 1
B．若
a b
，则
0t
C．若
1t
，与
a
垂直的单位向量只能为
2 2
,
2 2
 
 
 
 
D．若向量
a
与向量
b
的夹角为钝角，则
t
的取值范围为
 
0，
10．已知复数
1
z
，
2
z
，下列说法正确的是（ ）
A．若
1 2
z z
，则
2 1
z z
B．若
1 2 1 2
z z z z  
，则
1 2 0z z
C．若
1 2 Rz z
，则
1 2
z z
D．若复数
1
z
，
2
z
不相等且
1 2
z z z z  
，则
z
在复平面内对应的点在一条直线上
11．在
ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
2c
，则下列选项正确的是（ ）
A．若
π,1 2
4
B b  
，则
ABC
有两解
B．若
π, π , 2
2
B b
 
 
 
 
，则
ABC
无解
C．若
ABC
为锐角三角形，且
2B C
，则
2 1
sin ,
4 2
A a a
 
 
 
 
D．若
2A B C 
，则
a b
的最大值为
2 2
三、填空题（本大题共 3小题,每小题 5分,共15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
12．在
ABC
中，若
( )( )a b c a b c ac   
，则角
B
.
13．设
1 2
,e e
 
是不共线的两个向量，
1 2 1 2 1 2
, 3 , 2AB e ke CB e e CD e e   
  
   
.若
, ,A B D
三点共线，则 k的值
为.
14．10 世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同
时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上 A，B
两地同时观测到一颗卫星 S，仰角分别为∠SAM 和∠SBM（MA，MB 表示当地的
水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为 R，
AB
的长度为
3R
，∠SAM
＝30°，∠SBM＝45°，则卫星 S到地面的高度为 ．
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试卷第 3页，共 4页
四、解答题
15．(满分 13 分）已知复数
 
 
2 2
ln 2 2 2 iz m m m m m R
．
(1)若复数 z为实数，求 m；
(2)若复数对应点在第二象限，求 m的取值范围．
16．(满分 15 分）设
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, , , sin sin
2
B C
a b c b a B
.
(1)求A；
(2)若
3, sin 2sina B C 
，求
ABC
的周长.
17．(满分 15 分）在平面直角坐标系
xOy
中，点
 
1, 2 A
，
 
2,3B
，
 
2, 1C 
.
(1)设实数
t
满足
 
AB tOC OC 
 
，求
t
的值；
(2)若以线段
AB
，
AC
为邻边作平行四边形
ABDC
，求向量
AD
与
CB
所夹角的余弦值.
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