广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考试题 数学 含解析

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广东省东莞市三校 2023-2024 学年高二下学期 4月期中联考
数学试题
命题组组长：聂检华
考试范围：第五章，第六章，第七章前三节；考试时间：120 分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1．若函数 ，则 （ ）
A．B．0 C．D．
2．若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．2或4 D．3或4
3．随机变量 的分布列如表：则 （ ）
-1 0 1
0.3 0.5 c
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6
4． 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A．-20 B．5 C．15 D．35
5．若函数 ，则
A．4 B．2 C．3 D．1
6．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有
A．34 种B．96 种C．48 种D．144 种
7．已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙
厂产品的合格率是 ，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ）
A．0.63 B．0.24 C．0.87 D．0.21
8．函数 ，若关于 的方程 恰有四个不同的实数根，则实
数 范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题 6分，共 18 分。在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列函数求导正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．有 3台车床加工同一型号的零件．第 1台加工的次品率为 ，第 2，3台加工的次品率均为 ，加
工出来的零件混放在一起．已知第 1，2，3台车床的零件数分别占总数的 ， ，则下列选项
正确的有（ ）
A．任取一个零件是第 1台生产出来的次品概率为 0.015
B．任取一个零件是次品的概率为 0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第 2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第 3台车床加工的概率为
11．关于函数 ，下列判断正确的是（ ）
A． 是 的极大值点 B．函数 有且只有 1个零点
C．存在正实数 ，使得 成立
D．对两个不相等的正实数 ，若 ，则 ．
第II 卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5分，共 15 分）
12． 的展开式中 的系数是______.
13．如图所示，在 A
，
B间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路．则电路不通，则因为焊接
点脱落而导致电路不通情况有______种．
14．若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围为______.
四、解答题（本题 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题 13 分）
（1）计算 ；
（2）已知 ，求 的值．
16（本题 15 分）．某学校的高二年级有 5名数学老师，其中男老师 3人，女老师 2人．
（1）如果任选 3人参加校级技能大赛，所选 3人中女老师人数为 ，求 的分布列；
（2）如果依次抽取 2人参加市级技能大赛，求在第 1次抽到男老师的条件下，第 2次抽到也是男老师的概
率．
17（本题 15 分）．已知函数 为实数）的图象在点 处的切处的切线方
程为 ．
（1）求实数 a
、
b的值；
（2）求函数 的单调区间和极值．
18（本题 17 分）．甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪 70 元，每单奖
励1元；乙公司规定底薪 100 元，每日前45 单无奖励，超过45 单的部分每单奖励 6元．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为 （单位：元）与送货单数 （单位：单，
）的函数关系式分别为 ，求 的解析式．
（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小歌，并记
录其100 天的送货单数，得到如下条形图：
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