广东省大湾区2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试（一）数学 Word版含答案

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2024 届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）
数 学
本卷共 6页，22 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写
在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B． 或 C．D．
2．复数 z满足 ，则 z＝（ ）
A．B．C．D．
3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有（ ）
A．10 种B．20 种C．25 种D．32 种
4．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列 为等差数列， 为其前 n项和， ，则 （ ）
A．28 B．14 C．7 D．2
6．已知 为奇函数，则 a＝（ ）
A．B．1 C．D．2
7．已知双曲线 的右焦点为 F，过点 F作直线 l与C交于 A，B两点，若满足
的直线 l有且仅有 1条，则双曲线 C的离心率为（ ）
A．B．C．2 D． 或 2
8．已知直三棱柱 的侧棱长为 2， ， ．过 AB， 的中点 E，F作平
面α与平面 垂直，则平面 α截该三棱柱所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．下列图象中，函数 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．为了解居民对社区环保工作的满意度，居委会从社区全体居民中随机抽取若干居民进行评分调查（满分
为100 分）．根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在 内的居民有 180 人．则（
）
A．
B．调查的总人数为 4000
C．从频率分布直方图中，可以估计本次评分的中位数大于平均数
D．根据以上抽样调查数据，可以认为该社区居民对社区环保工作的满意度符合 “评分低于65 分的居民不超
过全体居民的 20%”的规定
11．已知直线 l： 与抛物线C： 相交于 A，B两点，点 是抛物
线C的准线与以 AB 为直径的圆的公共点，则（ ）
A．B．
C． 的面积为D．
12．已知函数 ，则（ ）
A．
B．当时，
C．存在 ，当时，
D．若直线 与 的图象有三个公共点，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若角α的终边在第四象限，且 ，则 ______．
14．某圆锥的侧面展开图是面积为 ，圆心角为 的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为______．
15．已知数列 的前 8项为 1，1，2，3，5，8，13，21，令，则 取最小值时，
x＝______．
16．已知 为函数 图象上一动点，则 的最大值为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）已知锐角 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ， ，
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