广东省2024届高三春季高考数学模拟卷（一） PDF版含解析

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2024 年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）
机密★启用前 试卷类型：A
2024 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试
数学
本试卷共 4页，共 22 小题，满分 150 分。考试用时 90 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题
卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，
先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
─、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．已知集合 ，则集合 A的非空真子集有（　　）个
 
| 1 2A x Z x
 
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知 ，则 的最小值为（　　）
2 2
4 4x y 
2 2
1 1
x y
A．9 B． C． D．1
5
2
9
4
3．已知向量 满足 ，则 （　　）
a b
，
 
1 2 2 1a b  
， ， ，
a b 
A． B． C．3 D．4
10
4．函数 为自然对数的底数 在 的大致图象是（　　）
 
2(
x x
xsinx
f x e
e e
)
 
2 2，
A． B．
2 / 10
C． D．
5．函数 的最小值为（　　）
 
π π
cos 3 6
f x x x  
 
 
 
， ，
A． B． C． D．
3
2
3
2
1
2
1
2
6．下列与 角的终边相同的角的表达式中，正确的是（　　）
120
A． B．
 
2π
2πZ
3
k k 
 
π
πZ
3
k k 
C． D．
 
2π
πZ
3
k k 
 
π
2πZ
3
k k 
7．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
8．已知 ， ， ，则（　　）
1
3
a lg
0.1
3b
3c sin
A． B． C． D．
abc 
b c a 
bac 
c b a 
9．已知函数 ，若 ，则 x＝（　　）
 
30
2 0
x
x x
f x x
，
，
 
8f x
A．－3 B．－2 C．3 D．3或－2
10．某市 6月前 10 天的空气质量指数为 35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第 70
百分位数是（　　）
A．86 B．85.5 C．85 D．84.5
11．已知 ，则“ ”是“ ”的（　　）
0a b 
0m
m m
a b
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（　　）
A． B． C． D．
1
6
1
3
1
2
2
3
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 6分，共 36 分。
3 / 10
13．若复数 ，则 　 　.
1 2i
1 3i
z
z
14．已知角 α的终边经过点(3，4)，则 cosα=　 　.
15．若一个圆锥的轴截面是面积为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为　 　.
16．某地区有高中生 3000 人，初中生 6000 人，小学生 6000 人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视
率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量
为150，那么在高中生中抽取了　 　人．
17．已知函数 ，则 　 　．
 
4
4 log
x
f x x 
1
2
f
 
 
18．已知 ，则 　 　．
3
1 2 2
a b a b  
 
 
， ，
 
2a b a b  
 
 
三、解答题：本大题共 4个大题，第 19－21 题各 10 分，第 22 题12 分，共 42 分。解答须写出文字说明、证明过
程和演算步骤。
19．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，且 .
ABCA
A B C， ，
a b c， ，
1
tan 3 cos 3
B C ，
3 6b
（1）求 的值；
cosA
（2）求 的面积；
ABCA
20．某果园试种了 两个品种的桃树各 10 棵，并在桃树成熟挂果后统计了这 20 棵桃树的产量如下表，
A B，
记 两个品种各 10 棵产量的平均数分别为 和 ，方差分别为 和 ．
A B，
x
y
2
1
s
2
2
s
（单位： ）
A
kg
60
50
45
60
70
80
80
80
85
90
（单位： ）
B
kg
40
60
60
80
80
55
80
80
70
95
（1）求 ， ， ， ；
x
y
2
1
s
2
2
s
（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．
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