广东省2024届高三春季高考数学模拟卷（二） PDF版含解析

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1
2024 广东学考套卷老于模拟卷（二）
一、选择题
1．设集合 A＝{x|－1 x 2}，集合 B＝{x|1 x 3}，则 A∪B＝（　　）
A．{x|－1 x 3} B．{x|－1 x 1}
C．{x|1 x 2} D．{x|2 x 3}
2．已知正数 满足 ，则 有（　　）
,a b
1a b 
ab
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
1
2
1
2
1
4
1
4
3．若函数 为奇函数，则 （　　）
( 1)( )
( ) x x a
f x x
 
a
A． B． C． D．
1
0
2
4．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（　　）
A．f(x)＝ ，g(x)＝
1x
1
1
x
x
B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
{
𝑥
+
1，𝑥
≥
−1
−𝑥−1，𝑥
<
−1
C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z
D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|
5．已知 ， ， ，则（　　）
0.6
7a
7
log 6b
0.6
log 7c
A． B． C． D．
a c b 
abc 
c a b 
bac 
6．2020 年2月11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID-19(新冠肺炎)新冠肺
炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的
（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如果先将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象向上平移 1个单位长
sin 2y x
4
度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（　　）
A． B．
sin 2 1y x 
cos 2 1y x 
C． D．
sin 2 1
4
y x
 
 
 
 
sin 2 1
4
y x
 
 
 
 
2
8． ，若 ，则下列结论正确的是（　　）
(1, 2), ( , 4)a b k 
//a b
A． B． C． D．
6k 
2k
6k
2k 
9．复数 满足 ，则 的虚部是（　　）
z
 
1 2 2i z i  
z
A． B． C． D．-1
3
5i
3
5
i
10．和直线 都平行的直线 的位置关系是（　　）
a b，
A．相交 B．异面
C．平行 D．平行、相交或异面
11．“某彩票的中奖概率为 ”意味着（　　）
1
1000
A．买 1000 张彩票就一定能中奖 B．买 1000 张彩票中一次奖
C．买 1000 张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是
1
1000
12．如图所示的四组数据，标准差最小的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若 是一次函数， 且，则 　 　.
 
f x
 
4 1f f x x 
 
 
 
f x
14．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用 的
80℃
开水泡制，再等茶水温度降至 时饮用，可以产生最佳口感 若茶水原来的温度是 ，经过一
35℃
.
0
T℃
定时间 后的温度 ，则可由公式 求得，其中 表示室温， 是一个随
mint
T℃
 
α0α
1
·( )
t
h
T T T T e
 
α
T
h
3
着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯 的绿茶放在室温为 的房间中，已知茶温
80℃
20℃
降到 需要 那么在 室温下，用 的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间　 　
50℃
10min.
20℃
80℃
，才能达到最佳饮用口感．
min
15．已知 ，则 　 　.
 
4
cos , 0,
5
 
 
tan
16．已知甲的三分球投篮命中率为 0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率　 　.
17．某圆锥母线长为 4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为　 　.
18．在△ABC 中，AB＝2，AC＝1，D为BC 的中点，则 ＝　 　.
AD BC
 
三、解答题
19．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费
1
y
（单位：万元）与仓库到车站的距离 （单位：km）成反比，每月库存货物费 （单位：万元）与
x
2
y
成正比；若在距离车站 10km 处建仓库，则 与 分别为 2万元和 8.2 万元．记两项费用之
 
4 1x
1
y
2
y
和为 ．
w
（1）求 关于 的解析式；
w
x
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．
20．的内角 的对边分别为 ，已知
ABCA
A B C， ，
a b c， ，
 
2cos cos cos .C a B b A c 
（1）求 C；
（2）若 ，求 的面积．
15 6c a b  ，
ABCA
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