2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题三参考答案（定稿）

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2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）参考答案
1. 答案：D【详解】因为 ， ，所以
2、答案：B【详解】因为复数 ，所以 对应的点为 ，位于第二象限．
3.答案：B【详解】因为 为等差数列， ，所以 ，所以
.
4.【答案】C【详解】选项 A：当满足 时， 可能相交，如图：用四边形 代表平
面 ，用四边形 代表平面 ，故 A错误；选项 B：当满足 时， 可能相交，如
图 ： 用 四 边 形 代 表 平 面 ， 用 四 边 形 代 表 平 面 ， 故 B错 误 ； 选 项 C： 因 为
，又 ，所以 ，故 是 的一个充分条件，故 C正确；
当满足 与 相交时， 可能相交，如图：用四边形 代表平面 ，用四边形 代
表平面 ，故 D错误；
5.【答案】D【详解】由题意知，抛物线的准线方程为 ，又因为 ，
则点 ，又因为点 在双曲线的渐近线 上，所以 ，
所以双曲线的离心率
6.【答案】C【详解】由 ，得 ，
于是 ，即 ，
由 ， ，得 ，则 或 ，
即或 （不符合题意，舍去），所以 .故选：C
7.【答案】D【详解】设正四面体 的棱长为 ，则其内切球、棱切球、外接球的半径分别为
．由题意知，球 的球心落在正四面体的几何中心，即内切球、棱切球、外接球公共
的 球 心 ， 又 球 的 半 径 为 定 值 。 当 球 是 正 四 面 体 的 外 接 球 时 ， 棱 长 最 小 ， 此 时
，得 ．当球 是正四面体 的内切球时， 最大，此时 ，得
故正四面体 的棱长的取值范围为 ．故选：D.
8.【答案】A【详解】由题意知，设 ，则 ，如图所示，
由 可得 ，
整理得 ，即 ，又因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
在 中，由余弦定理得 ，所以 ，
由中线长公式，中线长 ，
9答案：BCD
10.答案：ACD【详解】对 A：由题意可知 的定义域为 ， ，
令 ，解得 ，当 时， ，当 时， ，故 A正确；
对B：当 时， 取得极大值为 ，故 B错误；
对C：由上分析可作出 的图象，要使方程 有两个不等实根，只需要 与 有两个交
点，由图可知， ，所以实数 的取值范围为 ，故 C正确.
对D：设曲线 在 处的切线经过坐标原点，则切线斜率 ，解得
， ，所以切线斜率 ，所以切线方程为 ，故 D正确.
11.答案：ABD【详解】对于 A，设点 在准线 上的投影为 ，准线 与 轴交于点 ，
又 ， ，则 ，所以 ，故 A正确；
对于 B，设点 在准线 上的投影为点 ，易证 ，又 ，
，即 ， ， ，故 B正确；
对于 C，分两种情况：当点 都在第一象限，设 ， ，
由焦半径公式可得 ， ， ，
令 ，
设 ，且 ，
，当且仅当 时取得最小值.
当点 在第二象限时，设 ， ，
则 ， ，所以 ，
同理令 ，且 ，
，
所以 ，当且仅当 时取得最小值，
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