重庆市长寿中学2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题 含解析

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重庆市长寿中学校 2023-2024 学年高一下学期学段考试一（4月）试题
命题人：柴金榜 审题人：周伟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分、共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若 则 B. 若 ， 则
C. 若 ，则 D. 若 则
【答案】D
【解析】
【分析】A. 或 ，所以该选项错误；B. 或 异面，所以该选项错误；C. 或
异面或 相交，所以该选项错误；D.利用线面平行的性质定理和判定定理可以证明正确.
【详解】 . 若 ， ，则 或 ，所以该选项错误；
. 若 ， ，则 或 异面，所以该选项错误；
. 若 ， ，则 或 异面或 相交，所以该选项错误；
. 若 ，由 b//α，过 b作平面 γ，使 α∩γ=m,
则b//m,又∵a//b,∴a//m,∵ ，∴ ，
所以该选项正确.
故选：
2. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理及余弦定理求解.
【详解】由正弦定理可知， ，
设 ，
则.
故选：B
3. 若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据虚根成对原理得到另一个复数根为 ，利用韦达定理求出 、 即可.
【详解】因为 是关于 的实系数方程 的一个复数根，
则另一个复数根为 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 .
故选：D
4. 已知 分别为 内角 的对边， 的面积 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理和三角形面积公式得到方程，求出 ，得到答案.
【详解】由余弦定理得 ，
又三角形面积公式得 ，
故 ，
又 ，故 ，即 ，
又 ，故 .
故选：C
5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池
盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：
①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
A. 6 寸B. 4 寸C. 3 寸D. 2 寸
【答案】C
【解析】
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