重庆市长寿区八校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（B） 含解析

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重庆市长寿区 2023-2024 学年上学期高一年级期末检测卷（B）
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定集合 中元素，然后由补集定义求解．
【详解】 ，又 ，
∴ ．
故选：C．
2. “ ”是“ ”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】 或 ，
，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B.
3. 下列命题中，正确的个数有（ ）
① ；② ；③著名的运动健儿能构成集合；④ ；⑤ ；⑥
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】应用集合与集合的包含关系，元素与集合的属于关系，集合的确定性，无序性，空集的含义及空
集与集合的关系即可判断.
【详解】易知 ，故①正确；
，故②错误；
著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合，故③错误；
表示有一个元素 的集合，不是空集，④错误；
空集是任意非空集合的真子集，若 为空集，⑤错误；
，故 ，故⑥正确.
故选：A
4. 设 ， 为正数，且 ，记 ， ，则（ ）
A. B.
C. D. ， 大小关系不确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】 ，
∵ ， 为正数，且 ， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C
5. 已知对一切 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，分析可得原题意等价于对一切 ， 恒成立，根据恒成立问题结合二次
函数的性质分析运算.
【
详解】∵ ， ，则 ，
∴ ，
又∵ ，且 ，
可得 ，
令 ，则原题意等价于对一切 ， 恒成立，
∵ 的开口向下，对称轴 ，
则当 时， 取到最大值 ，
故实数 的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】结论点睛：
对 ， 恒成立，等价于 ；
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