重庆市长寿区八校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷） 含解析

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重庆市长寿区 2023-2024 学年上学期高二年级期末检测卷（B）
数学试题
试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4.考试结束后，将答题卷交回.
一、单选题：本小题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解．
【详解】设直线的倾斜角为 ， ，
直线 可化为 ，
所以直线的斜率 ，
，
故选：D．
2. 如图，在平行六面体 中， ， ， ， ，
，则线段 的长为（ ）
A. 5 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】 ，然后平方可算出答案.
【详解】在平行六面体 中， ， ， ， ，
，
∵ ，
∴
，
∴.
故选：C.
3. 已知椭圆标准方程为 ，则此椭圆的短轴长为（ ）
A. 6 B. 3 C. 8 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程，求得 b的值，即得答案.
【详解】由题意知椭圆标准方程为 ，
设椭圆的短轴长为 2b，则 ， ，
所以此椭圆的短轴长为 ，
故选：A
4. 下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ）
A. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有
B. 任意向量 ， ， 满足
C. 若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 A，B，C，D四点共面
D. 已知向量 ， ，若 ，则 为锐角
【答案】B
【解析】
【分析】根据共线向量的性质、共面向量的结论、空间向量夹角的计算公式逐一判断即可.
【详解】A：因为 ， ， 是非零向量，所以由 ， ，可得 ，因此本选项说法正确；
B：因为向量 ， 不一定是共线向量，因此 不一定成立，所以本选项说法不正确；
C： ， ， 是空间的一组基底，
且
所以 A，B，C，D四点共面，因此本选项说法正确；
D： ，
当 时， ，
若向量 ， 同向，则有 ，
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