重庆市长寿区八校2023-2024学年高二上学期1月期末联考检测数学试题（B） 含答案

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重庆市长寿区 2023-2024 学年上学期高二年级期末检测卷（B）
数学试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1. 答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3. 答非选择题时，必须使用 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．
4. 考试结束后，将答题卷交回．
一．单选题：本小题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上
1.直线 的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.如图，在平行六面体 中， ， ， ， ，
，则线段 的长为( )
A. B. C. D.
3.已知椭圆标准方程为 ，则此椭圆的短轴长为 ( )
A. B. C. D.
4.下列关于空间向量的命题中，错误的是( )
A. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有
B. 任意向量 ， ， 满足
C. 若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面
D. 已知向量 ， ，若 ，则 为锐角
5.已知三角形的三个顶点 ， ， ，则 的高 所在的直线方程是 ( )
A. B. C. D.
6.公元前 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯写出了经典之作 圆锥曲线论 ，在此著作第七卷 平面轨迹
中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值 不为 的动点轨迹为圆 后
来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆 已知平面内有两点 和 ，且该平面内的点 满足
，若点 的轨迹关于直线 对称，则 的最小值是( )
A. B. C. D.
7.等差数列 、 中的前 项和分别为 、 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
8.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是 ，其中 为
预测期人口数， 为初期人口数， 为预测期内人口年增长率， 为预测期间隔年数 如果在某一时期
，那么在这期间人口数 ( )
A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变
二．多选题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，
， ， 为 的中点，则（ ）
A. 直线 与 所成角的余弦值为 B.
C. D. 点 到直线 的距离为
10.已知曲线 ，其中 ，则下列结论正确的是 ( )
A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线
B. 若 ，则曲线的焦点坐标为 和
C. 若 ，则曲线的离心率
D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为
11.对于直线 ： 与圆 ： 的以下说法正确的有( )
A. 过定点
B. 被 截得的弦长最长时，
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