重庆市育才中学、西南大学附属中学拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试 数学 含解析

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西南大学附中重庆育才中学
高2025 届拔尖强基联盟高二下三月联合考试
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
命题学校：重庆育才中学
2024 年3月
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.
第Ⅰ卷
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.下列函数求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.设函数 在 上可导，其导函数 的图象如图所示，则（ ）
A.函数 有极大值 B.函数 有极大值
C.函数 的单调递增区间为 D.函数 的单调递增区间为
3.已知 ， ，则方程 可表示焦点在 轴上的不同椭圆的个数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
4.在等差数列 中， ，则 的值是（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
5.已知 是函数 的导数，且 ， ， ，则不等式 的
解集为（ ）
A. B. C. D.
6.已知正项数列 满足 ，且 ，则 的值
是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，已知 ， 是双曲线 的左、右焦点， 、 为双曲线 上两点，满
足 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，若对任意两个不等的正实数 ， 都有 恒成立，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义：设 是 的导函数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称
点 为函数 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就
是三次函数图象的对称中心.已知函数 图象的对称中心为 ，则下列说法中正
确的有（ ）
A. ，B.函数 的极大值与极小值之和为 6
C.函数 有三个零点 D.函数 在区间 上的最小值为 1
11.已知直线 经过抛物线 的焦点 ，与 交于 ， 两点，与 的准线
交于点 ，则（ ）
A. B.若 ，则
C.若 ，则 的取值范围是 D.若 ， ， 成等差数列，则
第Ⅱ卷
三.填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的函数为 （ 的单位是 cm），则
时，弹簧振子瞬时速度是______cm/s.
13.甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《第二十条》、《飞驰人生 2》、《热辣滚烫》、《周处
除三害》四部电影中任选一部，则不同的选法有______种；若至少有一人选择《第二十条》，则不同的选法
有______种.
14.若实数 ， 分别是方程 ， 的根，则 的值为______.
四.解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题 13 分）
已知函数 在 处的切线平行于直线 .
（1）求 的值；
（2）求 的极值.
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