重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题含解析

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西南大学附属中学重庆育才中学万州高级中学

高2024 届拔尖强基联盟高三上十二月联合考试

数学试题

（满分：150 分：考试时间：120 分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；

必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知复数

满足

2 i i 0z z   

，则复数

的虚部为（）



【答案】A

【解析】

【分析】设复数

的代数形式，代入运算，由复数相等的条件求解方程组即可.

【详解】设

i( , )z a b a b   R

，

代入

2 i i 0z z   

得，

i 2( i)i i 2 ( 2 1)i 0a b a b a b b a         

，

则有

2 0

2 1 0

a b

b a

 



  



，解得







 





，即复数

的

虚部为



故选：A.

2. 设集合

 

1,0,1A 

，

 

1 2 ,

B y y x A   

，则

A B

中元素的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】由定义域为

，先求函数

1 2x

y 

值域

即可，再由交集运算可得.

【详解】设函数

( ) 1 2x

f x  

，

则

( 1) , (0) 0, (1) 1

f f f    

，

所以集合

1, 0, 2

B 

 

 

 

，由集合

 

1,0,1A 

，

则

 

1, 0A B  

，

A B

中元素的个数为

，

故选：B.

3. 已知

 

 

，则

2 2

1 4

sin sin

 



的最小值为（）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】由于

 

 

，得出

sin



和

sin



的对应关系，再设定

sin



和

sin



为

,x y

，得到基本不

等式形式：“

1x y 

和

1 4

x y



模型”，求解即可.

【详解】由于

 

 

，得

sin sin( ) cos

  

  

，

所以设

sin , (0,1)x x



 

，

sin , (0,1)y y



 

，且

1x y 

，

则

2 2

1 4 1 4 1 4 4

( )( ) 5

sin sin

y x

x y

x y x y x y

 

        

，

其中

4 4

5 5 2 9

y x y x

x y x y

     

（等号成立时

4y x

x y



，即

1 2

3 3

x y 

时成立）.

故选：C.

4. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱

AA a

，若侧面

1 1

AA B B

水平放置时，水面恰好过

，

1 1

A C

，

1 1

B C

的中点，那么当底面

ABC

水平放置时，水面高为（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用水的体积不变，转化求解即可.

【详解】如图，

设

1 1

B C

，

1 1

A C

，

1 1

A B

的中点分别为 E，F，G，

则

1 1 1 1

EF A G GB A B  

，

1 1 1 1

C EF A B C

S S

 

，

所以水部分四棱柱与原三棱柱的底面面积之比为

3: 4

，

由于两种状态下水的体积相等，

所以当底面

ABC

水平放置时，水面高为侧棱长的

，即

故选：C

5. 加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资

格的 3位专家去定点帮助 5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学

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