重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-30 4 4 2.63MB 28 页 3知币
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西南大学附属中学重庆育才中学万州高级中学
高2024 届拔尖强基联盟高三上十二月联合考试
数学试题
（满分：150 分：考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设复数 的代数形式，代入运算，由复数相等的条件求解方程组即可.
【详解】设 ，
代入 得，
，
则有 ，解得 ，即复数
的
虚部为 .
故选：A.
2. 设集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由定义域为 ，先求函数 值域 即可，再由交集运算可得.
【详解】设函数 ，
则 ，
所以集合 ，由集合 ，
则 ， 中元素的个数为 ，
故选：B.
3. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由于 ，得出 和 的对应关系，再设定 和 为 ，得到基本
不等式形式：“ 和 模型”，求解即可.
【详解】由于 ，得 ，
所以设 ， ，且 ，
则 ，
其中 （等号成立时 ，即 时成立）.
故选：C.
4. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱 ，若侧面 水平放置时，水面恰好过 ，
， ， 的中点，那么当底面 水平放置时，水面高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用水的体积不变，转化求解即可.
【详解】如图，
设 ， ， 的中点分别为 E，F，G，
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