重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题

3.0 envi 2024-12-30 5 4 284.29KB 6 页 3知币
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西南大学附属中学重庆育才中学万州高级中学
高2024 届拔尖强基联盟高三上十二月联合考试
数学试题
（满分：150 分：考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复数
z
满足
2 i i 0z z  
，则复数
z
的虚部为（ ）
A
.
1
5
B.
1i
5
C.
2
5
D.
2i
5
2. 设集合
 
1,0,1A 
，
，则
A B
中元素的个数为（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知
π
2
 
 
，则
2 2
1 4
sin sin
 
的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
4. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱
1
AA a
，若侧面
1 1
AA B B
水平放置时，水面恰好过
AC
，
BC
，
1 1
A C
，
1 1
B C
的中点，那么当底面
ABC
水平放置时，水面高为（ ）
A.
4
a
B.
2
a
C.
3
4
a
D.
a
5. 加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资
格的 3位专家去定点帮助 5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学
生，则不同的安排方法共有（ ）种
A. 90 B. 125 C. 180 D. 243
6.
 
x
表示不超过
x
的最大整数，如
 
2.3 2
，
 
1.9 2  
，已知数列
 
n
a
满足
11a
，
25a
，
2 1
4 5
n n n
a a a
 
 
，若
 
2 1
log
n n
b a
，
n
S
为数列
 
n
b
的前
n
项和，则
2023
S
（ ）
A.
2023 2022
B.
2023 2024
C.
2023 2026
D.
2023 2028
7. 过双曲线
2 2
2 2 1
x y
a b
 
上任一点
 
0 0
,
P x y
作两渐近线的平行线
PE
，
PF
且与两渐近线交于
E
，
F
两点，
且
1
EF OP
k k
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3 B.
3
C. 2 D.
2
8
.
已知
1tan 0.01
sin 0.01
a 
，
100b
，
10
5 1 23
2
c 
 
 
 
 
，则（ ）
A.
abc 
B.
a c b 
C.
c b a 
D.
c a b 
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数
 
sinf x x k
 
 
π π
0, 2 2
 
 
   
 
 
的图象中相邻两条对称轴的距离是
π
2
，现将
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