重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题数学答案

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高 2025 届高二下 4 月月考数学学科试卷解析版

1.A 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C

7．C【详解】不换门：则与一开始随机选择一扇门的中奖概率一样，为

；

换门：若一开始选择的门有奖，则换门后的中奖概率为

；

若一开始选择的门无奖，则换门后的中奖概率为

所以换门的中奖概率为

)

2

8．B【详解】因为

 

0,x 

，所以

e 1 0

x 

，所以问题转化为

e 1

m



对任意

,( )0x 

恒成立.令

e 1

( ) e 1

f x 



，则

 

e e 2

( )

e 1

x x

f x

 



令

e( 2) x

g xx   

，则

( ) e 1 0

g x

  

对

x

(0, )

恒成立，所以

e( 2) x

g xx   

在

(0, )

上

单调递增.因为

1 2

(1) e 3 0, (2) e 4 0g g     

，

故

0(1, 2)x 

，使得

 

0 0

e 2 0

g x x   

.因此当

0x x 

时，

( ) 0, ( ) 0g x f x



 

，即

( )f x

在

 

0, x

上单调递减，当

x x

时，

( ) 0, ( ) 0g x f x



 

，即

( )f x

在

 

0,x

上单调递增.

故

   

0 0

min 0

2 1

e 1

( ) e 1 1

x x

f x f x x

 



   

 

01 (2,3)x 

，所以整数

的最大值为 2 .

9．AD 10．BCD 11.ABC

12．

0064.0

625

．13．（1）

0.4

.（2）

125

0.256

. 14．

 

 



 

15．解：（1）

12a 

，

4,2

2 da 则

所以

2 ( 1) 4 4 6

a n n      

...............................5 分

（2）由题意知，

2 3

n n

b a 

 

，

nnaaa n42... 2

21 

........................................8 分

故

1 1 3 2 3

1 2 3 3 3 3 3 n

n n

T a a a a  

        

( ) 3 (1 9 )

2 1 9

n a a 



  

9 1

(2 4) 24

n n 

  

...............................13 分

16．解：（1）设该学生参加市数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为

，

{#{QQABLYCQggggAJJAABhCUQFACEAQkACACKoGhEAIIAABiQFABAA=}#}

学生参加自主招生考试包括两种情况：

①未获得市级一等奖，概率

5.05.01)( AP

.................2 分

②获得市级一等奖且未进入国家集训队，概率

4.0)2.01(5.0)( BAP

则该学生参加自主招生考试的概率

1( ) ( )P P A P AB 

1 0.5 0.5 (1 0.2) 0.9     

...........6 分

（2）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该

校录取分数线录取的事件分别为

，

1.02.05.0)( ABP

，........................8 分

( ) 0.9 0.6 0.9 0.486P C    

，........................11 分

( ) 0.9 0.4 0.7 0.252P D    

，.........................14 分

所以该学生被该校录取的概率为

2( ) ( ) ( ) 0.838P P AB P C P D   

.........................15 分

17．解:（1）由题意，

3b

，

2







 a

，所以

2a

故所求椭圆方程为

2 2

4 3

x y

 

..........................5 分

（2）因为直线

: ( 1)l y kx k k x   

，所以直线过焦点

(1, 0)

，

联立

2 2

4 3

x y

y kx k

 





 



，消元得

2 2 2 2

(3 4 ) 8 4 12 0k x k x k    

，

设

1 1

( , )A x y

，

2 2

( , )B x y

，则

1 2 2

3 4

x x k

  

，

1 2 2

4 12

3 4

x x k



  

，...................................8 分

由

y kx k





 



可得

(4,3 )N k

，

kMN 3

..............................10 分

1 2 1 2

1 1

3 (4 ) | | (4 ) | | 3 | |

2 2

S S MN x MN x MN MN       

1 2

{ [8 ( )] 3}| |

2x x MN   

2 2

4 9 | |

1 3 | |

3 4 3 4

k k

 

   

 

 

 

，........................................13 分

由题意

0k

，

1 2

9 9 3 3

334

4 | | 2 4 | |

| | | |

S S MN

     



，

当且仅当

4 | | | |



，即

k 

时等号成立,则

1 2 3S S MN 

的最大值为

............15 分

{#{QQABLYCQggggAJJAABhCUQFACEAQkACACKoGhEAIIAABiQFABAA=}#}

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