重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学

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重庆市黔江中学校高 2025 届高二下 4 月月考
数学学科试卷
考试时间：120 分钟 总分：150 分
命题人： 徐小玲 审题人：张进
一、单选题：本题共 8
小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一
项是符合题目要求的。
1 ． (2x + 1)5 的展开式中 x2 的系数是 ( )
A ．40 B ．80 C ．10 D ．60
2 ．用 2, 3, 4, 5, 7 这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数个数为 ( )
A ．120 B ．72 C ．60 D ．48
（原创）3．若函数 f (x) = ln x - ax 在点 P(1, b)处的切线与 3x -y + 3 = 0 平行,则2a +b =(
)
A ．2 B ．0 C ． -1 D ． -2
4 ．数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = n2 + 2n ，bn =
an+1
则数
列{bn
} 的前 n 项和为 Tn
= ( )
A ． 2n+1 -
2n-1
B ． 2n+3 -1
C ．
2n-2
D ． 2n+3 -
5 ．已知 f(x) = ax3 - 2x2 + bx + a2 (a, b ∈ R) 在x = 1 处的极大值为 5 ，则 a +b = ( )
A ． -2 B ．6 C ． -2 或 6 D ． -6 或 2
6 ．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数 f (x ) 在[a, b]上连续，且在(a, b)上可导，
则
必有 ξ∈ (a, b ) ，使得 f, (ξ)(b- a ) = f (b ) -f (a ) 。已知函数
， 丫a, b ∈
那么实数 λ的最
大值为 ( )
A ．1 B ． C ． D ．0
（原创）7 ．在一个抽奖游戏中共有 5 扇关闭的门，其中 2 扇门后面有奖品，其余门后没
有 奖品，主持人知道奖品在哪些门后。参赛者先选择一扇门，但不立即打开。主持人打开
剩下 的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门。参赛者选
择不换 门和换门获奖的概率分别为（ ）（源自教材 P53“ 阅读与思考 ”材料）
A. ; B. ; C. ; D.
;
8 ．若不等式(x - m)(ex -1)+ x +1 > 0 对丫x ∈(0, +∞) 恒成立，则整数 m 的最大值为
( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、多选题：本题共 3
小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9 ．关于 的展开式，下列结论正确的是 ( )
A ．二项式系数和为 64 B ．所有项的系数之和为 2
C ．第三项的二项式系数最大 D ．系数最大值为 240
（原创）10 ．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是 ( ) .
A ．若 5 位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有 12 种；
B ．若 5 位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42
种； C ．若甲、乙、丙 3 位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有 20 种；
D ．若 5 位同学被分配到 3 个社区参加志愿活动，每个社区至少 1 位同学，则不同的
分 配方案有 150 种；
11．已知 a > 1, b > 1 ，则下列关系式可能成立的是 ( )
A. eb
ln a ≤ ab B. eb
ln a ≥ ab C. aeb
≤ bln a D. aeb
≥ b ln a
三、填空题：本题共 3
小题，每小题 5 分（13 题第一问 2 分，第二问 3 分），共 15 分.
12 ．若随机变量 X ~ B(n , 0.8) ，且 E(X ) = 4 ，则 P(X = 1) 的值是
.
13 ．已知某品牌电子元件的使用寿命 X （单位：天）服从正态分布 N (98,64) .
（1）一个该品牌电子元件的使用寿命超过 100 天的概率为
；
（2） 由三个该品牌的电子元件组成的一条电路（如图所示）在 100 天后仍能正常工作
（要 求 K 能正常工作， A ， B
中至少有一个能正常工作，且每个电子元件能否正常工作
相互独 立）的概率为
.
（参考公式：若 X ~ N = 0.2 ）
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