重庆市渝高中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题 含解析

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重庆市渝高中学校 2023-2024 学年高二下学期阶段测试数学试题
（时间 120 分钟 ，共计 150 分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题 5分，共计 40 分）
1. 已知函数 ，则 （ ）．
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的定义及导数的运算求解即可.
【详解】由题意， ，故 .
故选：D
2. 已知某物体的运动方程是 （ 的单位为 ），该物体在 时的瞬时加速度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意依次求导代入 即可得解.
【详解】由题意 ， ，
所以 .
故选：C.
3. 若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出平行于 的直线与曲线 相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公
式可得结论．
【详解】设 ，函数 的定义域为 ，求导得 ，
当曲线 在点 处的切线平行于直线 时， ，
则 ，而 ，解得 ，于是 ，
平行于 的直线与曲线 相切的切点坐标为 ，
所以点 到直线 的最小距离即点 到直线 的距离 ．
故选：D
4. 若函数 在点 处的切线的斜率为 1，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数的几何意义可得出 ，利用基本不等式可求得 的最大值.
【详解】由已知 ，所以 ，
，得 ，所以 ，
当且仅当 时等号成立．
故选:C．
5. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对等式两边求导，求导的时候注意 是个常数，求导之后令 即可得出答案.
【 详 解 】 因 为 ， 所 以 ， 令 ， 则
， ．
故选：C
6. 已知曲线 与曲线 在交点 处有相同的切线，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数求出切线的斜率，从而可求解.
【详解】由题知曲线 和曲线 在交点 处有相同
的
切线，即斜率 相等，
所以对于曲线 ，求导得 ，所以在点处的切线斜率为 ，
对于曲线 ，求导得 ，
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