重庆市渝北中学2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题 含解析

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渝北中学 2023-2024 学年(下)高三 2月月考质量监测
数学 试题
（全卷共四大题 19 小题 总分 150 分 考试时长 120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚．
2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、
笔迹清晰．
3．请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸
上答题无效．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的交集运算求解.
【详解】解：因为集合 ，
所以 ，
故选：A
2. 已知直线 a，m，n，l，且 m，n为异面直线， 平面 ， 平面 ．若 l满足 ， ，则
下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理可判定选项 A、C，其它易证.
【详解】若 ，因为 平面 ， ，
所以 ，同理 ，过 m上一点做直线 n的平行线 ，则 ，
设由 m和 确定的平面为 ，则 ，
而 ， ，同上可知 ，故 ，选项 C正确；
有可能 ，所以选项 A错误；
由上可知 ，且 ，所以 ，或 ，选项 B错误；
如上图， 不一定成立，选项 D错误.
故选：C
3. 2023 年11 月30 日，重庆市轨道交通新开通 6 个站点，包括 5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子 3个站
点和 10 号线南湖、万寿路、兰花路 3个站点，为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择 4
个站点实地考察周边情况，则在红岩村被选中的条件下，10 号线不少于 2个站点的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出在红岩村被选中的条件下共有的选法数，再求出 10 号线不少于 2个站点的选法数，根据古典
概型的计算公式即可求得答案.
【详解】在红岩村被选中的条件下，还需从其它 5个站点中选择 3个，共有 种选法，
其中 10 号线不少于 2个站点的选法有 种，
故在红岩村被选中的条件下，10 号线不少于 2个站点的概率为 ，
故选：B
4. 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式： ，其中 C为最大数据传输速率，
单位为 ；W为信道带宽，单位为 ； 为信噪比.香农公式在 5G 技术中发挥着举足轻重的作用.当
， 时，最大数据传输速率记为 ；当， 时，最大数据传输速率
记为 ，则 为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，分别将数据代入利用对数运算法则计算出 ， ，即可求得 .
【详解】根据题意，将 ， 代入可得
；
将 ，代入可得
；
所以可知 .
故选：D
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