重庆市渝北区松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第三次诊断数学试题含解析

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重庆市松树桥中学高 2026 届高一数学

第三次诊断试题

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 下列各角，与 330°角的终边相同的角是（）

A. 510° B. 150° C. -150° D. -390°

【答案】D

【解析】

【分析】根据终边相同角的表示即可求解.

【详解】与 330°角的终边相同的角为

330 360 ,k k Z



  

 

，

当

2k 

时，

390



  

，

故选：D

2. 设

lg 2a

，

lg 3b

，则

lg 6 

（）

a b

a b

b a

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的运算公式直接求解.

【详解】

 

lg 6 lg 2 3 lg 2 lg3 a b     

故选：A.

3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

y x

logy x

tany x

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数、幂函数、对数函数、正切函数的性质一一判断.

【详解】对 A，

, 0

x x

y x x x

 



  



，在

 





单调递减，







单调递增，

且为偶函数，A错误；

对B，根据幂函数的性质可知，函数

y x

既是奇函数又是增函数，B正确；

对C，

logy x

在定义域

 





单调递增，为非奇非偶函数，C错误；

对D，函数

tany x

是奇函数，在区间

π π

π, π , Z

2 2

k k k

 

   

 

 

上单调递增，D错误；

故选:B.

4. 若

3 π 2 2

0.2 , 3 , 3

  

  a b c

，则

, ,a b c

的大小关系为（）

a b c 

c b a 

bac 

< <b c a

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数单调性分析判断.

【详解】因为

0.2x

y

在

上单调递减，且

3 π 0 

，则

3 π 0

0.2 0.2 1

 

，

又因为

y

在

上单调递增，且

2 2 0   

，则

2 02

3 3 3 1

   

，

所以

2 π2 3

3 3 1 0.2

  

  

，即

b<c<a

故选：D.

5. 已知

2 2

1 2sin cos 1

cos sin 2

 





，则

tan



=（）

或

【答案】A

【解析】

【分析】利用弦化切可得出关于

tan



的等式，即可求得

tan



的值.

【详解】因为

 

  

2 2

2 2 2 2

cos sin

1 2sin cos cos sin 2sin cos

cos sin cos sin cos sin cos sin

 

     

       



  

 

   

cos sin 1 tan 1

cos sin 1 tan 2

  

 

  

 

，解得

tan 3





故选：A.

6. 已知

0a

，

0b

，

1 1 1

3a b

 

，则

12a b

的最小值为（）

A. 8 B. 13 C. 12 D. 9

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式的“1”的妙用，可得答案.

【详解】

 

1 1 12 12

12 12 1 4 5 2 9

3 3 3

b a b a

a b a b a b a b a b

 

           

 

 

，

当且仅当

b a

a b



，即

6 3a b 

时，等号成立，则

12a b

的最小值为 9.

故选：D.

7. 若定义在 R的偶函数

 

f x

在

 





上单调递增，且

 

2 0f 

，则满足

 

0xf x 

的x的取值范围是

（）

   

, 2 0, 2  

   

2,0 2, 

   

, 2 2,

 

   

 

2, 2

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性即单调性解不等式.

【详解】因为定义在 R的偶函数

 

f x

在

 





单调递增，且

 

2 0f 

，

所以

 

f x

在

 





单调递减，且

 

2 0f

，

由

 

0xf x 

可得

 

f x









或

 

f x









，

解得，









或

2 0





  



，

所以满足

 

0xf x 

的x的取值范围是

   

2,0 2, 

故选：B

8. 函数

 

2 1

f x 



的部分图象大致为（）

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